Het logische raadsel van de groenogige gevangenen, kun jij het oplossen?

Een eiland, een dictator, honderd gevangenen met groene ogen, en één enkele manier om te ontsnappen. Ondanks de strenge voorwaarden van het raadsel is de uitkomst altijd hetzelfde: alle gevangenen weten het eiland te verlaten, en de dictator valt. De vraag is: waar ligt de sleutel? Wat is het exacte antwoord? Dankzij deze video van TED-Ed kunnen we de logica achter het raadsel op een snelle en eenvoudige manier verkennen.

De regels van het raadsel

Het is waarschijnlijk dat onze lezers in de loop der tijd andere varianten van hetzelfde raadsel zijn tegengekomen, maar het verhaal gaat ongeveer zo: op een afgelegen eiland houdt een machtswellustige dictator honderd mensen gevangen, die allemaal perfect logisch zijn. Het eiland zit vol gevaren, dus ontsnappen lijkt een onmogelijke taak... er is echter één regel: als een gevangene 's nachts naar de bewakers gaat en vraagt om te vertrekken, zullen de bewakers dat toestaan op voorwaarde dat de gevangene groene ogen heeft.

In het andere geval wordt de gevangene in de vulkaan gegooid. Een cruciaal detail voor het raadsel is dat alle honderd gevangenen groene ogen hebben, maar de dictator heeft ervoor gezorgd dat zij dit niet weten. Op het eiland zijn er geen spiegels of andere oppervlakken die het beeld van de gevangenen reflecteren. Het water wordt uitgedeeld in ondoorzichtige containers, en alsof dat nog niet genoeg is, is het de gevangenen verboden om met elkaar te communiceren, hoewel ze elkaar kunnen aankijken.

Nu zou iedereen 'het risico' kunnen nemen met de bewakers, maar we hebben hierboven vermeld dat de gevangenen 'perfect logisch' zijn, dus ze zullen het eiland niet proberen te verlaten zonder absolute zekerheid van succes. Op dit punt kom jij in beeld. Na veel externe druk geeft de dictator je speciale toestemming om het eiland te bezoeken en met de gevangenen te praten, met twee voorwaarden: je mag maar één uitspraak doen en je mag geen nieuwe informatie geven. De eerste indruk is dat de dictator je een valstrik heeft gezet, maar in werkelijkheid heeft zijn pantser een barst. Jouw uitspraak voldoet aan zijn voorwaarden, en toch weten alle gevangenen te ontsnappen en laten ze het eiland leeg achter. Wat heb je gezegd? Heb jij het antwoord?

Collectieve kennis

In deze versie zou jouw aankondiging moeten zijn: „Minstens één gevangene heeft groene ogen” (ik deel dit alleen omdat het in de video verschijnt, ik geef niet graag antwoorden op raadsels). Om de fout van de dictator beter te begrijpen, laten we ons voorstellen dat de gevangenen twee zijn, 'A' en 'B', in plaats van honderd. Vanuit hun perspectief ziet elke gevangene een andere gevangene met groene ogen, maar zonder informatie over zichzelf en zonder communicatie brengen beiden opnieuw de nacht op het eiland door.

Maar wanneer ze zien dat de andere gevangene er nog steeds is, verwerven ze nieuwe informatie. 'A' komt tot de conclusie dat als 'B' een gevangene zonder groene ogen had gezien, alles wat hij had hoeven doen is vertrekken, omdat jouw antwoord alleen van toepassing zou zijn op 'B'. En omgekeerd geldt voor 'B' hetzelfde: als 'A' de eerste nacht was vertrokken, zouden de ogen van 'B' niet groen zijn.

Het toevoegen van één gevangene zorgt er alleen maar voor dat de redenering één nacht langer duurt, maar op de honderdste dag is het lot van de dictator bezegeld en weten alle 'logische gevangenen' te ontsnappen. Het raadsel verkent het concept van de zogenaamde 'collectieve kennis': de nieuwe informatie die de gevangenen nodig hadden zat niet in jouw uitspraak, maar in het feit dat deze gelijktijdig met iedereen werd gedeeld.