Die faszinierende Welt der Zahlenpersistenz
Ab und zu taucht eine Zahl auf, die Mathematiker innehalten lässt. Eine solche Zahl ist 277777788888899, die wegen ihrer bemerkenswerten multiplikativen Persistenz Aufmerksamkeit erregt hat. Aber was bedeutet das eigentlich?
Was ist multiplikative Persistenz?
Die Persistenz einer Zahl ist definiert als die Anzahl der Male, die wir eine Operation auf eine ganze Zahl anwenden, bis diese Operation sie aufgrund ihrer Reduktion nicht mehr verändern kann. Diese Persistenz kann auf Summen basieren oder multiplikativ sein – letztere interessiert uns heute. Ein Hauptziel hinter der Übung ist es, die kleinsten Zahlen mit der größten Anzahl von Schritten zu finden. Die geltende Hypothese besagt, dass keine Zahlen mit einer Persistenz von mehr als 11 existieren, und genau hier kommt die seltsame 277777788888899 ins Spiel. Was hat sie Besonderes?
Machen wir einen kleinen Test. Wählen Sie eine vierstellige ganze Zahl. Ich wähle hier zum Beispiel 7793. Die Berechnung der multiplikativen Persistenz dieser Zahl ist ganz einfach: Man multipliziert ihre Ziffern, nimmt das Ergebnis und wiederholt den Vorgang, bis es nicht mehr möglich ist. Schauen wir:
- 7 × 7 × 9 × 3 = 1323
- 1 × 3 × 2 × 3 = 18
- 1 × 8 = 8
Die multiplikative Persistenz von 7793 beträgt nur 3 Schritte. Lassen wir nun die Viersteller-Regel weg und denken Sie an eine beliebige Zahl. Ihre Mission, falls Sie sie annehmen möchten, ist es, eine zu finden, die mehr als 11 Persistenzschritte hat. Aber Vorsicht: Es ist viel schwieriger, als es aussieht. Wie wäre es mit einer Demonstration?
Die Persistenz von 277777788888899
In einem kürzlich veröffentlichten Video vom Numberphile-Kanal wird die eigentümliche Bedingung von 277777788888899 untersucht. Eine interessante Variante der gesamten Übung ist es, die kleinen Zahlen für eine bestimmte Persistenz zu finden, und 277777788888899 ist die kleinste der Persistenz 11.
Zunächst widmen sie ein paar Minuten der traditionellen Berechnung, aber wer ein wenig Programmieren kann, ist wahrscheinlich eher am Code interessiert, der für die automatische Berechnung geschrieben wird. Die manuelle Reduktion von 2 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 9 × 9 folgt diesem Muster:
- 4996238671872
- 438939648
- 4478976
- 338688
- 27648
- 2688
- 768
- 336
- 54
- 20
- 0
Die große Frage ist, ob tatsächlich eine Zahl mit einer Persistenz größer als 11 existiert. Numberphile empfiehlt, nicht unter 10^233 zu suchen (sie haben keine gefunden), die 5 vollständig zu vermeiden und die Verwendung von 7, 8 und 9 zu priorisieren. Wenn Sie Code schreiben können oder glauben, den von Numberphile verwendeten Code verbessern zu können, sind Sie eingeladen.
https://old.neoteo.com/ramanujan-bot-extension-para-resolver-ecuaciones-y-problemas-matematicos/(Aus dem NeoTeo-Archiv, Artikel ursprünglich am 29. März 2019)
