El 27 de octubre de 2026 se depositó la primera versión de un preprint de Anthropic que afirma un algoritmo determinista de tiempo 2^{o(n)} para 3-SAT y su versión de conteo, #3-SAT. El texto atribuye a Claude el hallazgo del algoritmo el 16 de octubre. Un día antes, OpenAI había anunciado por separado tres resultados matemáticos, incluido otro que, según la empresa, refuta la hipótesis del tiempo exponencial (ETH).
Las dos afirmaciones sobre ETH se refieren a resultados distintos. OpenAI publicó materiales en lenguaje natural y una formalización en Lean para su resultado; Anthropic presentó el suyo en un preprint formalizado en Lean 4. Ambos textos sitúan el hallazgo de su algoritmo en el 16 de octubre de 2026.
Dos afirmaciones sobre ETH
La hipótesis del tiempo exponencial, o ETH, es una conjetura de complejidad computacional. OpenAI afirma que su sistema la refutó con un algoritmo para 3-SAT y que formalizó el resultado en Lean. La empresa fecha el resultado en lenguaje natural el 16 de octubre y la formalización en Lean el 17. El 26 de octubre anunció que había publicado ambos materiales.
El preprint de Anthropic describe un algoritmo determinista con complejidad temporal 2^{o(n)} para 3-SAT, donde n representa el número de variables. Afirma que también resuelve #3-SAT, la versión de conteo del problema. Según el texto, Claude encontró el algoritmo central el 16 de octubre, con 14 millones de tokens de salida y sin aportaciones humanas; el resultado se formalizó en Lean 4.
Lean es un asistente de demostración formal que permite expresar una prueba en pasos verificables por un sistema. OpenAI anunció una colaboración externa para examinar su resultado sobre ETH, encabezada por Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi y Ryan Williams. La formalización y la revisión anunciada describen procesos distintos: OpenAI señaló que convertir avances teóricos en mejoras prácticas requiere investigación adicional.
Suavizado local y conjeturas relacionadas
OpenAI también afirma que sus modelos demostraron la conjetura de suavizado local en todas las dimensiones. La empresa sostiene que ese resultado implica la conjetura de Kakeya y la conjetura de restricción de Stein, también en todas las dimensiones. OpenAI fecha la producción del resultado el 18 de octubre y su formalización en Lean el 19.
El suavizado local pertenece al análisis armónico, una rama de las matemáticas que estudia funciones y sus frecuencias. Kakeya y la restricción de Stein son problemas relacionados, pero cada uno plantea una conjetura distinta. El alcance comunicado por OpenAI incluye esas implicaciones; no las convierte en la misma afirmación.
Yang–Mills: existencia y brecha de masa
En física matemática, OpenAI afirma haber producido un resultado sobre la existencia de teorías cuánticas de campos en cuatro dimensiones, entre ellas la cromodinámica cuántica (QCD) y Yang–Mills puro. La empresa fecha el resultado de existencia de Yang–Mills el 9 de septiembre de 2026, el de QCD el 18 de septiembre y la formalización en Lean de Yang–Mills el 16 de octubre.
El problema de Yang–Mills del Clay Mathematics Institute también exige demostrar una brecha de masa positiva. Esa condición es distinta del componente de existencia al que se refiere la afirmación de OpenAI. La colaboración de física decidió retener los materiales producidos por IA mientras prepara su propio texto.
NeoTeo ya había tratado otra afirmación matemática de OpenAI, relacionada con Navier–Stokes, en su cobertura anterior. Los resultados actuales se refieren a otros problemas.
El comentario audiovisual en inglés aborda la afirmación de existencia de Yang–Mills, la brecha de masa y el debate sobre la publicación de los materiales.
