27 października 2026 r. ukazała się pierwsza wersja preprintu Anthropic, który twierdzi, że Claude znalazł deterministyczny algorytm czasu 2^{o(n)} dla 3-SAT, rozwiązujący także #3-SAT. Dzień wcześniej OpenAI ogłosiło trzy wyniki z analizy harmonicznej, złożoności obliczeniowej i fizyki. Wcześniejszy tekst NeoTeo o twierdzeniu OpenAI dotyczącym równań Naviera–Stokesa opisywał inną pracę.
ETH: dwa twierdzenia o czasie obliczeń
Hipoteza czasu wykładniczego (ETH) zakłada, że problemu 3-SAT nie da się rozwiązać algorytmem o czasie podwykładniczym względem liczby zmiennych. 3-SAT pyta, czy formuła logiczna z klauzulami po trzy literały ma rozwiązanie; #3-SAT zlicza wszystkie spełniające ją przypisania.
OpenAI twierdzi, że jego wynik obala ETH. Firma datuje uzyskanie wyniku na 16 października 2026 r., a jego formalizację w Lean na 17 października. Podała też, że opublikowała opis dowodu w języku naturalnym oraz jego formalizację Lean.
Preprint Anthropic przedstawia deterministyczny algorytm czasu 2^{o(n)} dla 3-SAT, a także dla trudniejszego problemu zliczania rozwiązań, #3-SAT. Anthropic podaje, że Claude znalazł rdzeń algorytmu 16 października, bez udziału człowieka, generując 14 mln tokenów wyjściowych. Preprint mówi również o formalizacji wyniku w Lean 4.
Lean to asystent dowodzenia, który sprawdza formalne kroki względem zakodowanych definicji i reguł. OpenAI zapowiedziało zewnętrzną ocenę wyniku dotyczącego ETH; jako liderów współpracy wskazało trzech badaczy: Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi i Ryan Williams.
OpenAI zaznacza, że przełożenie postępu teoretycznego na praktyczne usprawnienia wymaga dalszych badań. Ogłoszenia dotyczą teoretycznej złożoności obliczeniowej, a nie ataku na konkretny system kryptograficzny.
Lokalnie wygładzanie i hipoteza Kakeyi
OpenAI twierdzi, że jego model dowiódł hipotezy lokalnego wygładzania we wszystkich wymiarach. Według firmy wynik ten implikuje również hipotezę Kakeyi i hipotezę ograniczenia Steina we wszystkich wymiarach. OpenAI datuje uzyskanie tego wyniku na 18 października, a jego formalizację w Lean na 19 października 2026 r. Firma udostępniła opis matematyczny i dowód Lean.
Yang–Mills: twierdzenie o istnieniu i luka masowa
Twierdzenie OpenAI dotyczące Yang–Mills obejmuje składową istnienia. Problem milenijny Clay wymaga również wykazania dodatniej luki masowej, która pozostaje osobnym, nierozwiązanym elementem tego problemu.
OpenAI podaje, że jego modele przygotowały wynik dotyczący istnienia Yang–Mills 9 września 2026 r. oraz wynik dotyczący chromodynamiki kwantowej (QCD) 18 września. Formalizację Yang–Mills w Lean ukończono, według firmy, 16 października. OpenAI opisuje te prace jako dotyczące określonych oddziałujących, czterowymiarowych teorii pola z polami cechowania i fermionami, w tym QCD, czystej teorii Yang–Mills i zunifikowanego uzupełnienia Modelu Standardowego.
W komunikacie z 26 października OpenAI podało, że współpraca fizyczna zdecydowała się wstrzymać artefakty wytworzone przez AI podczas przygotowywania własnego opracowania. Zespołowi ma przewodzić David Gross; OpenAI wymieniło też w jego składzie Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov i Nikita Nekrasov. Anglojęzyczny komentarz Adem B10 omawia twierdzenie o istnieniu, wymóg luki masowej i dyskusję o publikacji materiałów. Wspomina również o publicznym projekcie, w którym Ethan Sussman i Levent Alpöge pracują nad programem Tadeusza Balabana.
