Il 27 ottobre 2026 Anthropic ha depositato un preprint che attribuisce a Claude un algoritmo deterministico in tempo subesponenziale per 3-SAT e per il problema più difficile #3-SAT, che conta le assegnazioni soddisfacenti. Il giorno prima OpenAI aveva annunciato tre risultati di ricerca generati dall’IA, tra informatica teorica, matematica e fisica. Sono rivendicazioni distinte, con ambiti e modalità di pubblicazione diversi.
La notizia prosegue il dibattito sulle dimostrazioni matematiche generate dall’IA già affrontato da NeoTeo nel caso delle rivendicazioni di OpenAI su Navier–Stokes.
Che cosa sostiene Anthropic su 3-SAT
La versione iniziale del preprint di Anthropic, depositata il 27 ottobre, sostiene che Claude abbia trovato un algoritmo deterministico con tempo di esecuzione 2^{o(n)} per 3-SAT, dove n è il numero di variabili. Il preprint afferma inoltre che l’algoritmo risolve #3-SAT, la variante che conta quante assegnazioni soddisfano la formula.
Secondo il preprint, Claude ha individuato l’algoritmo centrale il 16 ottobre usando 14 milioni di token di output e senza input umano. Anthropic afferma anche che il risultato è stato formalizzato in Lean 4. Queste sono le dichiarazioni del preprint.
Le due rivendicazioni sull’ETH
L’ipotesi del tempo esponenziale, o ETH, sostiene che 3-SAT non possa essere risolto in tempo subesponenziale. OpenAI ha affermato che il proprio sistema ha confutato l’ETH: data il risultato al 16 ottobre 2026 e la formalizzazione in Lean al 17 ottobre. Il 26 ottobre l’azienda ha reso pubblici una trattazione in linguaggio naturale e una prova in Lean.
Anthropic ha depositato il proprio preprint il 27 ottobre e attribuisce a Claude la scoperta centrale del 16 ottobre. Le due aziende descrivono risultati sull’ETH, ma il preprint di Anthropic specifica che il suo algoritmo tratta anche il problema di conteggio #3-SAT.
OpenAI ha annunciato una collaborazione esterna per esaminare il suo risultato sull’ETH, guidata da Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi e Ryan Williams. La formalizzazione in Lean e l’esame scientifico sono passaggi distinti: la prima riguarda la prova codificata, mentre la valutazione del risultato resta affidata ai matematici.
Smussamento locale, Kakeya e restrizione di Stein
Tra i risultati annunciati da OpenAI c’è una rivendicazione sullo smussamento locale in ogni dimensione. L’azienda afferma che il risultato implica anche la congettura di Kakeya e la congettura di restrizione di Stein in ogni dimensione.
OpenAI data al 18 ottobre 2026 la produzione del risultato da parte del modello e al 19 ottobre la sua formalizzazione in Lean. L’azienda ha pubblicato la trattazione in linguaggio naturale e la prova formalizzata.
Yang–Mills: la rivendicazione riguarda l’esistenza
La rivendicazione di OpenAI sul problema Yang–Mills riguarda la componente di esistenza. Il problema del Clay Mathematics Institute richiede anche di dimostrare che il gap di massa sia positivo: OpenAI non ha sostenuto di aver risolto questa seconda componente.
OpenAI data al 9 settembre 2026 il risultato di esistenza per Yang–Mills e al 18 settembre quello relativo alla cromodinamica quantistica, o QCD. La formalizzazione in Lean del risultato Yang–Mills è stata completata, secondo l’azienda, il 16 ottobre. Per la fisica, la collaborazione ha scelto di trattenere gli artefatti prodotti dall’IA mentre prepara una propria trattazione.
Dalle rivendicazioni alla pratica
I risultati sull’ETH riguardano la complessità teorica degli algoritmi; non descrivono un attacco eseguito contro un sistema crittografico. OpenAI afferma che serviranno ulteriori ricerche significative prima che i progressi teorici possano tradursi in miglioramenti pratici.
