Anthropics am 27. Oktober 2026 eingereichtes Preprint behauptet einen deterministischen Algorithmus mit Laufzeit 2^{o(n)} für 3-SAT, der auch #3-SAT löst. Einen Tag zuvor hatte OpenAI drei eigene KI-generierte Resultate aus Mathematik, Informatik und Physik vorgestellt, darunter einen Anspruch zur Exponential Time Hypothesis (ETH). Eine frühere Debatte um OpenAIs Navier-Stokes-Arbeit hat NeoTeo bereits hier aufgegriffen. Die nun gemeldeten Resultate betreffen andere mathematische Fragen.
Zwei unterschiedliche Ansprüche zur ETH
Die ETH, die Exponential Time Hypothesis, ist eine Annahme über die Schwierigkeit bestimmter Rechenprobleme. OpenAI zufolge widerlegt das eigene Resultat diese Hypothese: Das System habe einen Algorithmus für 3-SAT entwickelt und das Ergebnis in Lean formalisiert. OpenAI datiert die Entstehung des Resultats auf den 16. Oktober 2026 und die Formalisierung auf den 17. Oktober. Einen natürlichsprachlichen Text und den Lean-Beweis veröffentlichte das Unternehmen.
Anthropics Preprint beschreibt einen deterministischen Algorithmus, der 3-SAT mit Laufzeit 2^{o(n)} löse. Dabei bezeichnet n die Zahl der Variablen; die Notation steht für eine subexponentielle Laufzeit, die langsamer wächst als eine exponentielle in n. Laut Preprint löst der Algorithmus auch #3-SAT, die schwierigere Zählvariante, bei der die erfüllenden Belegungen gezählt werden. Anthropic zufolge fand Claude den Kernalgorithmus am 16. Oktober mit 14 Millionen Ausgabetokens und ohne menschliche Eingabe. Das Ergebnis sei in Lean 4 formalisiert worden.
Die gemeinsamen Datumsangaben beschreiben die von den Unternehmen genannten Entdeckungszeitpunkte. OpenAI kündigte sein Resultat am 26. Oktober an; Anthropics Preprint wurde am 27. Oktober eingereicht. OpenAI erklärte, dass erhebliche weitere Forschung nötig sei, bevor aus theoretischen Fortschritten praktische Verbesserungen werden.
OpenAI meldet Fortschritte zu lokaler Glättung
Ein weiterer OpenAI-Anspruch betrifft die lokale Glättungsvermutung. Das Unternehmen zufolge bewies sein Modell sie für alle Dimensionen; daraus folgten auch die Kakeya-Vermutung und die Stein’sche Restriktionsvermutung für alle Dimensionen. OpenAI datiert die Erstellung des Resultats auf den 18. Oktober und die Lean-Formalisierung auf den 19. Oktober 2026.
Yang–Mills: Existenz und Masselücke
OpenAIs physikalischer Anspruch betrifft den Existenzteil des Yang–Mills-Problems. Das Unternehmen datiert die Erstellung des Yang–Mills-Beweises auf den 9. September 2026 und die des QCD-Beweises auf den 18. September. Die Lean-Formalisierung zu Yang–Mills sei am 16. Oktober abgeschlossen worden. Zum Yang–Mills-Problem gehört außerdem der Nachweis einer positiven Masselücke. Dieser Teil bleibt offen.
Anders als bei den Resultaten zu Mathematik und ETH hielt die Physik-Kollaboration die KI-erzeugten Artefakte zunächst zurück, während sie eine eigene Darstellung vorbereitete. OpenAI nannte eine externe Fachgruppe, die das ETH-Resultat prüfen sollte. Eine Formalisierung in Lean macht mathematische Schritte maschinell überprüfbar; die fachliche Prüfung der Ansprüche ist eine eigene Aufgabe.
Ein englischsprachiger Kommentar behandelt OpenAIs Yang–Mills-Anspruch, die Masselücke und die Veröffentlichung der Beweisunterlagen.
Was die Resultate praktisch bedeuten
Die gemeldeten Ergebnisse betreffen theoretische Komplexität, nicht einen berichteten Angriff auf ein reales Verschlüsselungssystem. Auch ein subexponentieller Algorithmus bedeutet nicht automatisch, dass 3-SAT bei realistischen Eingaben schneller gelöst wird. OpenAI zufolge braucht es erhebliche weitere Forschung, bis theoretische Fortschritte praktische Verbesserungen ermöglichen.
