Anthropic deponeerde op 27 oktober een preprint met een claim over een algoritme voor 3-SAT en #3-SAT, een dag na OpenAI’s aankondiging van drie AI-onderzoeksresultaten. OpenAI deed daarnaast een afzonderlijke claim over de Exponential Time Hypothesis (ETH). Het gaat om andere wiskundige vraagstukken dan OpenAI’s eerdere Navier–Stokes-claim, die NeoTeo eerder behandelde.
Twee claims over de Exponential Time Hypothesis
De ETH stelt dat 3-SAT geen algoritme heeft met een subexponentiële looptijd in het aantal variabelen. OpenAI zegt dat zijn systeem deze hypothese weerlegde. Anthropic claimt in zijn preprint een deterministisch algoritme met looptijd 2^{o(n)} voor 3-SAT. Dat algoritme zou ook #3-SAT oplossen, de telvariant die het aantal oplossingen van een formule telt.
Anthropic schrijft dat Claude het kernalgoritme op 16 oktober vond, met 14 miljoen outputtokens en zonder menselijke input. De preprintversie werd op 27 oktober gedeponeerd; Anthropic zegt dat het resultaat is geformaliseerd in Lean 4.
OpenAI dateert zijn ETH-resultaat op 16 oktober en de formalisering ervan in Lean op 17 oktober. Het bedrijf publiceerde een uitleg in gewone taal en een Lean-bewijs. OpenAI en Anthropic dateren hun ETH-werk dus allebei op 16 oktober, maar doen elk een eigen claim over het resultaat.
OpenAI’s claim over lokale gladmaking
OpenAI zegt dat zijn model op 18 oktober een bewijs voor de conjectuur over lokale gladmaking in alle dimensies produceerde en dat de formele versie op 19 oktober in Lean werd vastgelegd. Volgens OpenAI volgt daaruit ook het Kakeya-vermoeden en het Stein-restrictievermoeden in alle dimensies.
Yang–Mills: de claim gaat over bestaan
OpenAI zegt dat zijn modellen op 9 september een bestaansbewijs voor Yang–Mills produceerden. Het bedrijf dateert het bewijs voor kwantumchromodynamica (QCD) op 18 september en de Lean-formalisering van Yang–Mills op 16 oktober. De natuurkundige samenwerking hield de door AI geproduceerde bewijsstukken achter terwijl zij aan een eigen verslag werkte.
De Yang–Mills-opgave van het Clay Mathematics Institute vraagt naast het bestaan van de theorie ook om een positieve mass gap, een strikt positieve massakloof. OpenAI’s beschreven claim betreft het bestaansdeel; de mass-gap-vraag blijft open.
Een Engelstalige videoanalyse bespreekt de bestaansclaim, het verschil met de mass gap en de discussie over openbaarmaking.
Wat Lean-formalisering controleert
Lean is een bewijsassistent die formeel opgeschreven wiskundige stappen controleert. OpenAI kondigde een externe beoordelingssamenwerking voor het ETH-resultaat aan, geleid door Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi en Ryan Williams. Anthropic zegt dat zijn ETH-resultaat is geformaliseerd in Lean 4.
De ETH-claims gaan over algoritmen voor satisfiabilityproblemen, niet over een aangetoonde aanval op een bestaand cryptosysteem. OpenAI zegt dat aanzienlijk meer onderzoek nodig is voordat theoretische vooruitgang tot praktische verbeteringen leidt.
