Le préprint d’Anthropic déposé le 27 octobre 2026 revendique un algorithme déterministe en temps subexponentiel pour 3-SAT, qui résoudrait aussi #3-SAT. La veille, OpenAI avait annoncé trois résultats produits par ses modèles, dont une affirmation distincte sur l’hypothèse du temps exponentiel (ETH). Ces annonces portent sur des revendications mathématiques et théoriques, pas sur une attaque contre un système de chiffrement.
Deux revendications distinctes autour d’ETH
ETH, pour Exponential Time Hypothesis, est l’hypothèse du temps exponentiel. OpenAI a annoncé le 26 octobre avoir réfuté cette hypothèse avec un résultat concernant 3-SAT. L’entreprise date la production du résultat du 16 octobre et sa formalisation dans l’assistant de preuve Lean du 17 octobre. Elle a publié une version en langage naturel et une preuve en Lean.
Le préprint d’Anthropic décrit une autre revendication : un algorithme déterministe en temps 2^{o(n)} pour 3-SAT, où n représente le nombre de variables. Cette borne est dite subexponentielle. Le préprint affirme que l’algorithme résout aussi #3-SAT, la variante qui compte les solutions. Anthropic indique que Claude a trouvé l’algorithme central le 16 octobre, avec 14 millions de jetons générés et sans intervention humaine. Le préprint a été déposé le 27 octobre.
Les deux résultats ont donc la même date de découverte revendiquée, mais cela ne signifie pas qu’ils reposent sur la même méthode. OpenAI a annoncé une collaboration externe pour examiner son résultat sur ETH, dirigée par Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi et Ryan Williams.
Le résultat d’OpenAI sur le lissage local
OpenAI affirme que ses modèles ont prouvé la conjecture du lissage local dans toutes les dimensions. L’entreprise soutient que ce résultat implique aussi la conjecture de Kakeya et la conjecture de restriction de Stein dans toutes les dimensions. OpenAI date la production du résultat du 18 octobre 2026 et sa formalisation dans Lean du 19 octobre.
Ces travaux font partie des trois domaines présentés par OpenAI le 26 octobre, avec l’informatique théorique et la physique. Le résultat de lissage local et celui sur ETH ont des versions en langage naturel et des preuves en Lean accessibles au public selon l’entreprise.
Yang–Mills : l’existence et l’écart de masse
L’affirmation d’OpenAI sur Yang–Mills porte sur l’existence de certaines théories quantiques des champs, dont Yang–Mills et QCD. L’entreprise date la production de son résultat sur l’existence de Yang–Mills du 9 septembre 2026, celle du résultat sur QCD du 18 septembre, et la formalisation de Yang–Mills dans Lean du 16 octobre. La collaboration de physique a choisi de retenir les artefacts produits par l’IA pendant la préparation de son propre texte.
Le problème du prix du millénaire sur Yang–Mills exige aussi de démontrer un écart de masse positif. Ce volet reste à établir. OpenAI revendique donc un résultat sur l’existence, pas une solution complète du problème du prix du millénaire.
NeoTeo avait déjà abordé la différence entre résultat annoncé et preuve formalisée dans son article consacré aux travaux sur Navier–Stokes et le dernier théorème de Fermat.
Une vidéo de commentaire en anglais revient sur l’affirmation d’OpenAI concernant Yang–Mills, la distinction entre existence et écart de masse, et le débat sur la publication des artefacts. Elle apporte un éclairage éditorial, pas une validation mathématique.
Ce que Lean et les résultats théoriques changent
Lean est un assistant de preuve qui permet de formaliser des démonstrations afin que leurs étapes soient vérifiées dans un cadre informatique. Anthropic indique que son résultat sur 3-SAT a été formalisé dans Lean 4. Cette formalisation et la publication d’une preuve donnent des objets à examiner; elles ne constituent pas, à elles seules, un verdict indépendant sur la portée mathématique de la revendication.
Les conséquences pratiques restent distinctes des résultats théoriques. OpenAI indique que des recherches importantes sont nécessaires avant que des avancées de complexité puissent se traduire par des améliorations pratiques. Les annonces autour d’ETH décrivent ainsi des revendications sur la résolution de problèmes algorithmiques, sans annoncer de gain immédiat pour le chiffrement ou les calculs du quotidien.
