La popularidad del Wordle sigue creciendo. Millones de jugadores, tanto en inglés como en español, acuden cada día a las páginas oficiales para resolver su palabra diaria y compartir los resultados en redes sociales. Pero Wordle también se ha convertido en un fascinante objeto de estudio: el canal 3Blue1Brown ha publicado un vídeo en el que enseña cómo resolver Wordle con teoría de la información, incluyendo la preparación de un bot que jugó miles de partidas en distintas condiciones.
¿Existe una estrategia perfecta para Wordle? ¿Algo similar a lo que muchos llaman META (Most Effective Tactic Available)? Cada jugador tiene sus palabras favoritas para abrir las partidas. Personalmente uso waste/flour en inglés y crema/flujo en español, eliminando cuatro vocales en ambos casos... pero dudo de que sea lo óptimo.
3Blue1Brown, uno de los mejores canales de matemáticas en YouTube, ha aprovechado la popularidad de Wordle para compartir una lección sobre teoría de la información, centrada en el concepto de entropía. ¿Es posible resolver Wordle con teoría de la información y cálculos avanzados? La exploración del juego va mucho más lejos, y para entender el proceso necesitamos ver este vídeo de 30 minutos.
Cómo resolver Wordle a pura entropía
Tras una breve introducción al juego y el análisis de la frecuencia relativa de las letras en inglés, se llega a la definición básica del bit (si una observación reduce el espacio de posibilidades a la mitad, tiene un bit de información) y de la entropía. En este caso, la entropía define el valor esperado de información en una palabra. El bot de 3Blue1Brown no hace más que buscar la palabra con máxima entropía, es decir, la entropía de la distribución sobre todos los patrones (recordemos que hay unas 13.000 palabras en Wordle, con 2.315 respuestas). Luego repite el proceso para la segunda palabra y así sucesivamente. Las simulaciones muestran que el promedio es de 4.1. No es terrible, pero la mayoría de los jugadores humanos puede resolver Wordle en cuatro palabras.
El siguiente paso es incorporar las palabras más comunes al procesamiento, basadas en la función WordFrequencyData de Wolfram Mathematica. Con esta nueva combinación de información, incertidumbre y frecuencia de palabras, la segunda versión pasó de 4.1 a 3.6, una mejora importante... pero también perdió algunos juegos. Finalmente, al sumar las 2.315 palabras oficiales de Wordle, la tercera versión bajó el promedio a 3.4.
Otro dato interesante: si el análisis comienza con las 2.315 palabras, el nivel de incertidumbre es de unos 11 bits. Con fuerza bruta, en los dos primeros intentos podemos obtener unos 10 bits de información. Ese bit restante equivale a dos palabras posibles. Por tanto, el vídeo sugiere que es imposible crear un algoritmo capaz de bajar el promedio a 3.
No hay forma de obtener suficiente información en los primeros dos intentos que garantice una victoria en tres palabras en el 100% de las partidas. Ni siquiera limitando la simulación a las 2.315 palabras y excluyendo cada resultado correcto de las partidas previas fue posible perforar ese suelo de 3. El segundo vídeo de Games Computers Play apunta en una dirección similar: su mejor simulación gana el 96.5% de las partidas, con un promedio de 4.3 palabras.
