A popularidade do Wordle continua crescendo. Tanto em inglês quanto em espanhol, milhões de jogadores se dirigem diariamente às páginas oficiais para obter sua dose diária e compartilhar os resultados nas redes sociais. No entanto, Wordle também se tornou um fascinante tema de estudo. Na verdade, o canal 3Blue1Brown publicou um vídeo no qual nos ensina como resolver Wordle com teoria da informação, e inclui a preparação de um bot que jogou milhares de partidas de Wordle sob diferentes condições.
Podemos falar de uma estratégia perfeita para o Wordle? Existe algo semelhante ao que muitos na internet chamam de META (Most Effective Tactic Available)? Imagino que todo jogador tem suas palavras favoritas para "abrir" as partidas. Eu uso "waste/flour" para a versão em inglês e "crema/flujo" em espanhol, eliminando quatro vogais em ambos os casos... mas duvido que seja o melhor em geral.
3Blue1Brown, um dos melhores canais dedicados à matemática no YouTube, decidiu aproveitar a popularidade do Wordle para compartilhar uma lição sobre teoria da informação, focando no conceito de entropia. Será que é possível resolver Wordle com teoria da informação e cálculos avançados? Na verdade, a exploração do jogo vai muito mais longe, e precisamos assistir a este vídeo de 30 minutos para entender o processo.
Como resolver Wordle a pura entropia
Depois de uma breve introdução ao jogo e a análise da frequência relativa das letras no idioma inglês, chegamos à definição básica do bit (se uma observação corta o espaço de possibilidades pela metade, isso significa que tem um bit de informação) e a entropia. Neste caso específico (e aplicando termos bem relaxados), a entropia define o valor esperado de informação em uma palavra.
O que o bot do 3Blue1Brown faz em princípio não é nada além de buscar a palavra com máxima entropia, ou melhor, a entropia da distribuição através de todos os padrões (lembrando que existem cerca de 13.000 palavras no Wordle, com 2.315 respostas). Depois repete o mesmo processo para a segunda palavra, e assim até o final. Uma série de simulações revela que a média é de 4,1. Não é terrível, mas a maioria dos jogadores humanos consegue resolver Wordle em quatro palavras.
O próximo passo é incorporar as palavras mais comuns ao processamento, baseadas na função WordFrequencyData do Wolfram Mathematica. Com essa nova combinação de informação obtida, incerteza e frequência de palavras, a segunda versão passou de 4,1 para 3,6, uma melhora importante... mas também perdeu alguns jogos. Finalmente, ao somar as 2.315 palavras oficiais do Wordle, a terceira versão baixou a média para 3,4.
Outro dado interessante é que se a análise começa com as 2.315 palavras, o nível de incerteza é de cerca de 11 bits. À pura força bruta, nos primeiros dois chutes podemos obter cerca de 10 bits de informação. Esse bit restante equivale a duas palavras possíveis. Portanto, o vídeo sugere que é impossível criar um algoritmo capaz de baixar a média para 3.
Não há como obter informação suficiente nos primeiros dois chutes que garanta uma vitória em três palavras em 100% das partidas. Nem mesmo limitando a simulação às 2.315 palavras e excluindo cada resultado correto das partidas anteriores foi possível furar esse piso de 3. O segundo vídeo do Games Computers Play aponta em direção semelhante. Sua melhor simulação vence 96,5% das partidas, com uma média de 4,3 palavras.
