La popularité du Wordle ne cesse de croître. En anglais comme en espagnol, des millions de joueurs se rendent chaque jour sur les pages officielles pour leur dose quotidienne et partager leurs résultats sur les réseaux sociaux. Cependant, Wordle est aussi devenu un sujet d'étude fascinant. En effet, la chaîne 3Blue1Brown a publié une vidéo nous montrant comment résoudre Wordle avec la théorie de l'information, et la préparation d'un bot qui a joué des milliers de parties de Wordle dans différentes conditions.
Peut-on parler d'une stratégie parfaite pour Wordle ? Existe-t-il quelque chose de similaire à ce que beaucoup appellent sur Internet META (Most Effective Tactic Available) ? J'imagine que chaque joueur a ses mots favoris pour « ouvrir » les parties. Personnellement, j'utilise « waste/flour » pour la version anglaise et « crema/flujo » pour l'espagnole, éliminant ainsi quatre voyelles dans les deux cas... mais je doute que ce soit le mieux en général.
Résoudre Wordle à coups d'entropie
Après une brève introduction au jeu et l'analyse de la fréquence relative des lettres dans la langue anglaise, nous arrivons à la définition de base du bit (si une observation réduit l'espace des possibilités de moitié, cela signifie qu'elle a un bit d'information), et de l'entropie. Dans ce cas spécifique (et en des termes très relâchés), l'entropie définit la valeur attendue de l'information dans un mot.
Ce que fait le bot de 3Blue1Brown au départ n'est rien d'autre que chercher le mot avec l'entropie maximale, ou plutôt, l'entropie de la distribution à travers tous les modèles (n'oublions pas qu'il y a environ 13 000 mots dans Wordle, avec 2 315 réponses). Ensuite, il répète le même processus pour le deuxième mot, et ainsi de suite jusqu'à la fin. Une série de simulations révèle que la moyenne est de 4.1. Ce n'est pas terrible, mais la plupart des joueurs humains peuvent résoudre Wordle en quatre mots.
L'étape suivante consiste à intégrer les mots les plus courants dans le traitement, en se basant sur la fonction WordFrequencyData de Wolfram Mathematica. Avec cette nouvelle combinaison d'informations obtenues, d'incertitude et de fréquence des mots, la deuxième version est passée de 4.1 à 3.6, une amélioration significative... mais elle a aussi perdu certaines parties. Enfin, en ajoutant les 2 315 mots officiels de Wordle, la troisième version a fait baisser la moyenne à 3.4.
Autre fait intéressant : si l'analyse commence avec les 2 315 mots, le niveau d'incertitude est d'environ 11 bits. En force brute, lors des deux premiers essais, nous pouvons obtenir environ 10 bits d'information. Ce bit restant équivaut à deux mots possibles. Par conséquent, le vidéo suggère qu'il est impossible de créer un algorithme capable de faire baisser la moyenne à 3.
Il n'y a aucun moyen d'obtenir suffisamment d'informations lors des deux premiers essais pour garantir une victoire en trois mots dans 100 % des parties. Même en limitant la simulation aux 2 315 mots et en excluant chaque résultat correct des parties précédentes, il a été impossible de percer ce plancher de 3. La deuxième vidéo de Games Computers Play va dans une direction similaire. Sa meilleure simulation gagne 96,5 % des parties, avec une moyenne de 4,3 mots.
