De populariteit van Wordle blijft groeien. Zowel in het Engels als in het Spaans gaan miljoenen spelers dagelijks naar de officiële pagina's om hun dagelijkse portie te halen en de resultaten te delen op sociale media. Wordle is echter ook een fascinerend studieonderwerp geworden. Het kanaal 3Blue1Brown publiceerde een video waarin hij ons leert hoe je Wordle oplost met informatietheorie, inclusief de voorbereiding van een bot die duizenden Wordle-spellen speelde onder verschillende omstandigheden.
Is er een perfecte strategie voor Wordle?
Kunnen we spreken van een perfecte strategie voor Wordle? Bestaat er iets vergelijkbaars met wat velen op internet META (Most Effective Tactic Available) noemen? Ik stel me voor dat elke speler zijn favoriete woorden heeft om de partijen te 'openen'. Persoonlijk gebruik ik 'waste/flour' voor de Engelse versie en 'crema/flujo' in het Spaans, waarmee ik in beide gevallen vier klinkers uitschakel... maar ik betwijfel of dat in het algemeen het beste is.
3Blue1Brown, een van de beste wiskundekanalen op YouTube, besloot de populariteit van Wordle te gebruiken om een les over informatietheorie te delen, met de nadruk op het concept van entropie. Is het mogelijk om Wordle op te lossen met informatietheorie en geavanceerde berekeningen? In werkelijkheid gaat de verkenning van het spel veel verder, en we moeten deze video van 30 minuten bekijken om het proces te begrijpen.
De basis: bit en entropie
Na een korte introductie van het spel en de analyse van de relatieve frequentie van letters in de Engelse taal, komen we tot de basisdefinitie van de bit (als een observatie de ruimte van mogelijkheden halveert, betekent dat dat het één bit aan informatie bevat) en de entropie. In dit specifieke geval (met zeer losse termen) definieert entropie de verwachte waarde van informatie in een woord.
Wat de bot van 3Blue1Brown in eerste instantie doet, is niets anders dan het zoeken naar het woord met de maximale entropie, of beter gezegd, de entropie van de verdeling over alle patronen (laten we niet vergeten dat er zo'n 13.000 woorden in Wordle zijn, met 2.315 antwoorden). Daarna herhaalt hij hetzelfde proces voor het tweede woord, en zo verder tot het einde. Een reeks simulaties onthult dat het gemiddelde 4,1 is. Dat is niet verschrikkelijk, maar de meeste menselijke spelers kunnen Wordle in vier woorden oplossen.
Verbeteringen en de onmogelijkheid van een gemiddelde van 3
De volgende stap is het toevoegen van de meest voorkomende woorden aan de verwerking, gebaseerd op de functie WordFrequencyData van Wolfram Mathematica. Met deze nieuwe combinatie van verkregen informatie, onzekerheid en woordfrequentie, ging de tweede versie van 4,1 naar 3,6, een belangrijke verbetering... maar het verloor ook enkele spellen. Uiteindelijk, door de 2.315 officiële Wordle-woorden toe te voegen, verlaagde de derde versie het gemiddelde naar 3,4.
Een ander interessant feit is dat als de analyse begint met de 2.315 woorden, het onzekerheidsniveau ongeveer 11 bits is. Met pure brute kracht kunnen we in de eerste twee pogingen ongeveer 10 bits aan informatie verkrijgen. Die resterende bit komt overeen met twee mogelijke woorden. Daarom suggereert de video dat het onmogelijk is om een algoritme te maken dat het gemiddelde naar 3 kan verlagen.
Er is geen manier om in de eerste twee pogingen voldoende informatie te verkrijgen die een overwinning in drie woorden garandeert in 100 procent van de spellen. Zelfs door de simulatie te beperken tot de 2.315 woorden en elk correct resultaat van eerdere spellen uit te sluiten, was het niet mogelijk om die grens van 3 te doorbreken. De tweede video van Games Computers Play wijst in een vergelijkbare richting. Zijn beste simulatie wint 96,5 procent van de spellen, met een gemiddelde van 4,3 woorden.
