Die Beliebtheit von Wordle wächst weiter. Sowohl auf Englisch als auch auf Spanisch begeben sich täglich Millionen von Spielern zu den offiziellen Seiten, um ihre tägliche Dosis zu erhalten und die Ergebnisse in den sozialen Netzwerken zu teilen. Doch Wordle ist auch zu einem faszinierenden Studienobjekt geworden. Tatsächlich veröffentlichte der Kanal 3Blue1Brown ein Video, in dem er uns zeigt, wie man Wordle mit Informationstheorie löst und die Vorbereitung eines Bots, der Tausende von Wordle-Partien unter verschiedenen Bedingungen gespielt hat.
Können wir von einer Strategie perfekt für Wordle sprechen? Gibt es so etwas wie das, was viele im Internet META (Most Effective Tactic Available) nennen? Ich stelle mir vor, dass jeder Spieler seine Lieblingswörter hat, um die Partien zu 'eröffnen'. Persönlich verwende ich waste/flour für die englische Version und crema/flujo für die spanische, wobei ich in beiden Fällen vier Vokale abdecke ... aber ich bezweifle, dass es insgesamt das Beste ist.
3Blue1Brown, einer der besten Mathematik-Kanäle auf YouTube, nutzte die Popularität von Wordle, um eine Lektion über Informationstheorie zu teilen, mit dem Fokus auf das Konzept der Entropie. Ist es möglich, Wordle mit Informationstheorie und fortgeschrittenen Berechnungen zu lösen? Die Erforschung des Spiels geht jedoch viel weiter, und wir müssen uns dieses 30-minütige Video ansehen, um den Prozess zu verstehen.
Wordle mit Entropie lösen
Nach einer kurzen Einführung in das Spiel und einer Analyse der relativen Buchstabenhäufigkeit im Englischen kommen wir zur grundlegenden Definition des Bits (wenn eine Beobachtung den Raum der Möglichkeiten halbiert, hat sie ein Bit Information) und der Entropie. In diesem speziellen Fall (in sehr lockeren Begriffen) definiert die Entropie den erwarteten Informationswert eines Wortes.
Was der Bot von 3Blue1Brown zunächst tut, ist nichts anderes, als das Wort mit maximaler Entropie zu suchen, oder besser gesagt, die Entropie der Verteilung über alle Muster (wir dürfen nicht vergessen, dass es etwa 13.000 Wörter in Wordle gibt, mit 2.315 Antworten). Danach wiederholt er denselben Prozess für das zweite Wort und so weiter. Eine Reihe von Simulationen zeigt, dass der Durchschnitt bei 4,1 liegt. Nicht schlecht, aber die meisten menschlichen Spieler können Wordle in vier Wörtern lösen.
Der nächste Schritt besteht darin, die gebräuchlichsten Wörter in die Verarbeitung aufzunehmen, basierend auf der Funktion WordFrequencyData von Wolfram Mathematica. Mit dieser neuen Kombination aus gewonnenen Informationen, Unsicherheit und Worthäufigkeit verbesserte sich die zweite Version von 4,1 auf 3,6 – eine wichtige Verbesserung... aber sie verlor auch einige Spiele. Schließlich senkte die dritte Version den Durchschnitt auf 3,4, indem sie die 2.315 offiziellen Wordle-Wörter hinzufügte.
Ein weiteres interessantes Detail ist, dass die Unsicherheit bei etwa 11 Bits liegt, wenn die Analyse mit den 2.315 Wörtern beginnt. Mit reiner Gewalt können wir in den ersten beiden Versuchen etwa 10 Bits an Informationen erhalten. Das verbleibende Bit entspricht zwei möglichen Wörtern. Daher legt das Video nahe, dass es unmöglich ist, einen Algorithmus zu entwickeln, der den Durchschnitt unter 3 senkt.
Es gibt keine Möglichkeit, in den ersten beiden Versuchen genügend Informationen zu erhalten, um einen Sieg mit drei Wörtern in 100 Prozent der Partien zu garantieren. Selbst wenn man die Simulation auf die 2.315 Wörter beschränkt und jedes korrekte Ergebnis aus früheren Partien ausschließt, war es nicht möglich, diese 3er-Grenze zu durchbrechen. Das zweite Video von Games Computers Play weist in eine ähnliche Richtung. Die beste Simulation gewinnt 96,5 Prozent der Partien, mit einem Durchschnitt von 4,3 Wörtern.
