La popolarità di Wordle continua a crescere. Sia in inglese che in spagnolo, milioni di giocatori si recano ogni giorno alle pagine ufficiali per la loro dose quotidiana e condividono i risultati sui social. Tuttavia, Wordle è diventato anche un affascinante argomento di studio. Infatti, il canale 3Blue1Brown ha pubblicato un video in cui ci insegna come risolvere Wordle con la teoria dell'informazione, e include la preparazione di un bot che ha giocato migliaia di partite a Wordle in diverse condizioni.
Possiamo parlare di una strategia perfetta per Wordle? Esiste qualcosa di simile a ciò che molti su Internet chiamano META (Most Effective Tactic Available)? Immagino che ogni giocatore abbia le sue parole preferite per «aprire» le partite. Personalmente uso «waste/flour» per la versione inglese e «crema/flujo» per quella spagnola, eliminando quattro vocali in entrambi i casi… ma dubito che sia il meglio in generale.
3Blue1Brown, uno dei migliori canali dedicati alla matematica su YouTube, ha deciso di sfruttare la popolarità di Wordle per condividere una lezione sulla teoria dell'informazione, concentrandosi sul concetto di entropia. È davvero possibile risolvere Wordle con la teoria dell'informazione e calcoli avanzati? In realtà, l'esplorazione del gioco va molto oltre, e dobbiamo guardare questo video di 30 minuti per capire il processo.
Come risolvere Wordle a pura entropia
Dopo una breve introduzione al gioco e l'analisi della frequenza relativa delle lettere nella lingua inglese, arriviamo alla definizione di base del bit (se un'osservazione dimezza lo spazio delle possibilità, significa che ha un bit di informazione), e della entropia. In questo caso specifico (e usando termini molto semplificati), l'entropia definisce il valore atteso dell'informazione in una parola.
Quello che fa il bot di 3Blue1Brown all'inizio non è altro che cercare la parola con la massima entropia, o meglio, l'entropia della distribuzione attraverso tutti i pattern (non dimentichiamo che ci sono circa 13.000 parole in Wordle, con 2.315 risposte). Poi ripete lo stesso processo per la seconda parola, e così via fino alla fine. Una serie di simulazioni rivela che la media è di 4.1. Non è terribile, ma la maggior parte dei giocatori umani può risolvere Wordle in quattro parole.
Il passo successivo è incorporare le parole più comuni nell'elaborazione, basate sulla funzione WordFrequencyData di Wolfram Mathematica. Con questa nuova combinazione di informazioni ottenute, incertezza e frequenza delle parole, la seconda versione è passata da 4.1 a 3.6, un miglioramento importante... ma ha anche perso alcune partite. Infine, aggiungendo le 2.315 parole ufficiali di Wordle, la terza versione ha abbassato la media a 3.4.
Un altro dato interessante è che se l'analisi inizia con le 2.315 parole, il livello di incertezza è di circa 11 bit. A pura forza bruta, nei primi due tentativi possiamo ottenere circa 10 bit di informazione. Quel bit rimanente equivale a due parole possibili. Pertanto, il video suggerisce che è impossibile creare un algoritmo in grado di abbassare la media a 3.
Non c'è modo di ottenere informazioni sufficienti nei primi due tentativi per garantire una vittoria in tre parole nel 100 per cento delle partite. Nemmeno limitando la simulazione alle 2.315 parole ed escludendo ogni risultato corretto dalle partite precedenti è stato possibile perforare quel pavimento di 3. Il secondo video di Games Computers Play punta in una direzione simile. La sua migliore simulazione vince il 96,5 per cento delle partite, con una media di 4,3 parole.
