Popularność Wordle wciąż rośnie. Zarówno w języku angielskim, jak i po polsku, miliony graczy codziennie odwiedza oficjalne strony, aby otrzymać swoją dzienną dawkę i dzielić się wynikami w mediach społecznościowych. Jednak Wordle stał się również fascynującym tematem badań. Właściwie kanał 3Blue1Brown opublikował wideo, w którym uczy, jak rozwiązywać Wordle za pomocą teorii informacji, a także przygotowuje bota, który rozegrał tysiące partii Wordle w różnych warunkach.
Czy możemy mówić o idealnej strategii dla Wordle? Czy istnieje coś, co wielu w internecie nazywa META (Most Effective Tactic Available)? Wyobrażam sobie, że każdy gracz ma swoje ulubione słowa na „otwarcie” gry. Osobiście używam „waste/flour” dla wersji angielskiej i „crema/flujo” po hiszpańsku, eliminując w obu przypadkach cztery samogłoski… ale wątpię, żeby to było najlepsze rozwiązanie.
3Blue1Brown, jeden z najlepszych kanałów poświęconych matematyce na YouTube, postanowił wykorzystać popularność Wordle, aby podzielić się lekcją o teorii informacji, skupiając się na pojęciu entropii. Czy naprawdę możliwe jest rozwiązanie Wordle za pomocą teorii informacji i zaawansowanych obliczeń? W rzeczywistości eksploracja gry idzie znacznie dalej i musimy obejrzeć to 30-minutowe wideo, aby zrozumieć proces.
Jak rozwiązywać Wordle czystą entropią
Po krótkim wprowadzeniu do gry i analizie względnej częstotliwości liter w języku angielskim dochodzimy do podstawowej definicji bitu (jeśli obserwacja przecina przestrzeń możliwości na pół, oznacza to, że ma jeden bit informacji) oraz entropii. W tym konkretnym przypadku (stosując bardzo luźne terminy) entropia definiuje oczekiwaną wartość informacji w słowie.
To, co bot 3Blue1Brown robi na początku, to nic innego jak szukanie słowa o maksymalnej entropii, a właściwie entropii rozkładu wszystkich wzorców (nie zapominajmy, że w Wordle jest około 13 000 słów, z czego 2 315 odpowiedzi). Następnie powtarza ten sam proces dla drugiego słowa i tak aż do końca. Seria symulacji pokazuje, że średnia wynosi 4,1. To nie jest tragiczne, ale większość ludzkich graczy potrafi rozwiązać Wordle w czterech słowach.
Kolejnym krokiem jest włączenie do przetwarzania najpopularniejszych słów, opartych na funkcji WordFrequencyData z Wolfram Mathematica. Dzięki tej nowej kombinacji informacji, niepewności i częstotliwości słów druga wersja przeszła z 4,1 na 3,6 – znacząca poprawa… ale także przegrała kilka gier. W końcu, po dodaniu 2 315 oficjalnych słów Wordle, trzecia wersja obniżyła średnią do 3,4.
Kolejną interesującą informacją jest to, że jeśli analiza zaczyna się od 2 315 słów, poziom niepewności wynosi około 11 bitów. Przy użyciu brutalnej siły, w pierwszych dwóch próbach możemy uzyskać około 10 bitów informacji. Ten pozostały bit odpowiada dwóm możliwym słowom. Dlatego wideo sugeruje, że niemożliwe jest stworzenie algorytmu zdolnego obniżyć średnią do 3.
Nie ma sposobu, aby uzyskać wystarczającą ilość informacji w pierwszych dwóch próbach, która gwarantowałaby zwycięstwo w trzech słowach w 100 procentach partii. Nawet ograniczając symulację do 2 315 słów i wykluczając każdy poprawny wynik z poprzednich gier, nie udało się przebić tego progu 3. Drugie wideo z kanału Games Computers Play wskazuje w podobnym kierunku. Jego najlepsza symulacja wygrywa 96,5 procent partii, ze średnią 4,3 słów.
