La máquina de Galton tiene algo de fascinante: por más que la giremos, las bolitas siempre forman una curva. Parece magia, pero en realidad es puro teorema del límite central.
Podemos girar una y otra vez: siempre se forma una curva. No importa cuántas veces lo intentemos, el resultado es (más o menos) el mismo: miles de bolitas creando una curva en el fondo. Esta máquina, diseñada por Sir Francis Galton, sirve como demostración de la distribución normal y del teorema del límite central.
En términos muy relajados, el teorema establece que cuando un número muy grande de muestras se toman de una población, la distribución del promedio de las muestras se acercará a una distribución normal. Es uno de los conceptos más profundos de la estadística… y derrite cerebros con facilidad.
El tablero de Galton
Los postes de la máquina de Galton están colocados en forma de pirámide. Cuando una bolita choca con un poste, tiene un 50 por ciento de probabilidades de ir hacia la izquierda o hacia la derecha. Al llegar a la segunda fila de postes, el proceso se repite conservando ese 50 por ciento.
Con un gran número de intentos, lo esperado es que las bolitas que han tenido una cantidad muy similar de movimientos a la izquierda y a la derecha sean las más comunes. Es decir, el número de bolitas en el centro será mayor.
La probabilidad de que una bolita caiga en una de las ranuras inferiores sigue el concepto de distribución binomial, pero gracias al teorema del límite central, esa distribución se aproxima a una distribución normal.
La máquina de Galton gana una capa extra de complejidad cuando colocamos una representación del triángulo de Pascal sobre los postes. En esencia, cada número de cada celda del triángulo nos dice la cantidad de caminos que una bolita puede tomar para llegar a ese poste.
Los números del triángulo son más grandes en el centro, lo que significa que hay más rutas disponibles para las bolitas. Mira esta copia del triángulo y la celda del fondo, en el centro. Una bolita tiene 12.870 opciones para golpear allí.
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