Il 26 ottobre 2026 OpenAI ha annunciato tre risultati attribuiti ai suoi modelli, in teoria della complessità, analisi armonica e fisica teorica. La rivendicazione su ETH non risolve P = NP; separatamente, Anthropic attribuisce a un modello Claude algoritmi per 3-SAT e #3-SAT con limiti asintotici, non prove di prestazioni pratiche.

Tre risultati, con date e pubblicazioni diverse

OpenAI ha descritto tre linee di ricerca. Per la teoria della complessità, l’azienda afferma che il suo sistema ha confutato l’ipotesi del tempo esponenziale, o ETH. Per l’analisi armonica, sostiene che i suoi modelli hanno dimostrato la congettura dello smussamento locale. Il terzo filone riguarda risultati di esistenza per alcune teorie quantistiche dei campi.

Secondo OpenAI, il modello ha prodotto la dimostrazione di ETH in linguaggio naturale il 16 ottobre 2026 e l’ha formalizzata in Lean il 17 ottobre. Lean è un assistente di dimostrazione che permette di formalizzare e controllare passaggi logici. L’annuncio del 26 ottobre è quindi successivo alle date di lavoro indicate dall’azienda.

Questo annuncio è distinto dal piano di OpenAI di pubblicare centinaia di risultati matematici su GitHub, di cui NeoTeo aveva parlato in precedenza. Il 26 ottobre OpenAI ha presentato tre risultati specifici e i diversi percorsi scelti per renderli pubblici o sottoporli a esame.

Che cosa dice ETH, e perché non equivale a P = NP

ETH è una congettura sulla complessità dei problemi di soddisfacibilità di formule booleane: riguarda quanto rapidamente cresce il tempo necessario per affrontarli al crescere della loro dimensione. OpenAI afferma che il suo sistema l’ha confutata. Decrypt descrive il risultato come un algoritmo deterministico che conta in tempo subesponenziale le assegnazioni che soddisfano formule 3-SAT.

La domanda P = NP è distinta. Chiede, in termini generali, se ogni problema la cui soluzione può essere verificata rapidamente possa anche essere risolto rapidamente. La rivendicazione su ETH non dimostra P = NP, che resta aperto.

OpenAI ha annunciato un gruppo esterno guidato da Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi e Ryan Williams per esaminare il risultato di complessità. L’azienda ha descritto la partecipazione come volontaria e non retribuita, senza accordi di riservatezza; i ricercatori mantengono autonomia nelle proprie conclusioni. La partecipazione al gruppo non equivale a certificare il risultato. OpenAI ha inoltre detto che avrebbe reso pubblici i dati grezzi relativi a ETH per consentire l’esame indipendente.

Il risultato di Anthropic riguarda anche il conteggio

Il repository di Anthropic attribuisce a un modello interno di ricerca Claude la scoperta di algoritmi deterministici formalizzati in Lean 4. Per 3-SAT, indica un tempo di 2^o(n) con n variabili; per #3-SAT, che conta le assegnazioni soddisfacenti, riporta il limite 2^{O(n log log n / √log n)}. Il repository definisce il risultato puramente asintotico: non dimostra che le formule possano essere risolte più rapidamente nella pratica.

I limiti precisano due compiti diversi: decidere un problema 3-SAT e contare le sue assegnazioni soddisfacenti. Una formula asintotica descrive come varia il costo teorico quando la dimensione cresce; da sola non indica quanto impieghi un risolutore su casi concreti. Il repository di Anthropic esplicita questo limite pratico.

Smussamento locale, Yang–Mills e accesso ai risultati

OpenAI afferma che i suoi modelli hanno dimostrato la congettura dello smussamento locale in ogni dimensione, con conseguenze per le congetture di Kakeya e di restrizione di Stein. L’azienda data il risultato in linguaggio naturale al 18 ottobre 2026 e la formalizzazione in Lean al 19 ottobre.

Per la fisica, OpenAI ha descritto risultati di esistenza per alcune teorie quantistiche dei campi interagenti in quattro dimensioni, incluse la cromodinamica quantistica (QCD) e una completazione del Modello standard. L’esistenza della teoria pura di Yang–Mills è una parte del problema del Millennio del Clay Mathematics Institute; il gap di massa è un’altra parte e OpenAI non ha dichiarato di averlo risolto. L’azienda ha collocato la dimostrazione di esistenza per Yang–Mills in linguaggio naturale al 9 settembre e quella per QCD al 18 settembre; ha datato al 16 ottobre la formalizzazione in Lean del risultato su Yang–Mills.

Le modalità di pubblicazione differiscono. OpenAI ha reso pubblici gli output di matematica e informatica e ha associato al risultato di informatica un esame esterno. Per la fisica, su richiesta del gruppo esterno, ha trattenuto gli artefatti prodotti dall’IA mentre i collaboratori preparavano una propria stesura. Perciò i lettori possono consultare gli output pubblici dei primi due filoni, mentre il gruppo di fisica ha scelto di redigere autonomamente il proprio resoconto.