Op 26 oktober 2026 kondigde OpenAI drie resultaten aan die het aan interne AI-modellen toeschrijft, waaronder een weerlegging van de Exponential Time Hypothesis (ETH). Die claim gaat over de complexiteit van satisfiability-problemen en lost P versus NP niet op. Anthropic beschrijft daarnaast een eigen, asymptotisch resultaat voor 3-SAT en de telvariant #3-SAT.

Wat OpenAI over ETH zegt

De Exponential Time Hypothesis is een vermoeden over hoe snel bepaalde satisfiability-problemen, zoals 3-SAT, kunnen worden opgelost. OpenAI zegt dat een intern model ETH heeft weerlegd. Het bedrijf meldt dat het model de uitkomst op 16 oktober in natuurlijke taal vond en dat die op 17 oktober in Lean werd geformaliseerd. Lean is een bewijsassistent waarmee wiskundige bewijzen in een formele taal worden vastgelegd en gecontroleerd.

Een weerlegging van ETH is geen bewijs dat P = NP. Dat zijn verwante, maar verschillende vragen uit de complexiteitstheorie. P versus NP blijft open: de ETH-claim zegt op zichzelf niet dat problemen waarvoor oplossingen snel te controleren zijn ook snel op te lossen zijn.

Een eerder artikel van NeoTeo over OpenAI’s plan om honderden wiskunderesultaten op GitHub te publiceren ging over een afzonderlijk publicatieplan. De aankondiging van 26 oktober betrof drie andere, specifiek omschreven resultaten.

Wat Anthropic beweert over 3-SAT

Anthropics repository schrijft een intern Claude-onderzoeksmodel een deterministisch algoritme toe dat 3-SAT met n variabelen in 2^o(n) tijd oplost. Voor #3-SAT, waarbij je het aantal oplossingen telt in plaats van alleen te bepalen of er een oplossing is, noemt de repository de grens 2^{O(n log log n / √log n)}. De repository schrijft ook de formalisering in Lean 4 toe aan AI-modellen.

De notatie 2^o(n) beschrijft asymptotisch een groeitijd die onder exponentiële groei blijft wanneer n groot wordt. Anthropic noemt het resultaat zelf puur asymptotisch: het zegt niets over het praktisch oplossen van formules. Zo’n grens is dus geen aanwijzing dat een bestaande SAT-solver nu sneller werkt.

Drie resultaten, verschillende publicatieroutes

Naast de claim over ETH kondigde OpenAI resultaten aan in de harmonische analyse en de kwantumveldentheorie. Voor het resultaat in de harmonische analyse zegt OpenAI dat zijn modellen het vermoeden van local smoothing in alle dimensies bewezen. Volgens het bedrijf volgen daaruit ook resultaten voor het Kakeya-vermoeden en het Stein-restrictievermoeden in alle dimensies. OpenAI dateert de uitkomst in natuurlijke taal op 18 oktober en de formalisering in Lean op 19 oktober.

OpenAI beschreef bij de aankondiging verschillende manieren waarop de resultaten naar buiten kwamen. De wiskundige uitvoer werd openbaar gemaakt. Ook de uitvoer voor informatica, waaronder de ETH-claim, werd openbaar, met een externe beoordelingsgroep onder leiding van Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi en Ryan Williams. OpenAI zei dat deelname vrijwillig en onbetaald was, zonder geheimhoudingsovereenkomsten, en dat de deelnemers hun eigen conclusies behielden. Deelname aan die groep betekent volgens OpenAI geen onderschrijving van de claim.

Voor de natuurkunde koos de externe groep een andere route: de AI-artefacten werden achtergehouden terwijl de groep een eigen uiteenzetting voorbereidde. OpenAI meldde dat de resultaten daar onder meer gingen over het bestaan van bepaalde wisselwerkende kwantumveldentheorieën in vier dimensies, waaronder kwantumchromodynamica (QCD) en een voltooiing van het Standaardmodel.

Wat de Yang-Mills-claim omvat

OpenAI rekende het bestaan van zuivere Yang-Mills-theorie tot de natuurkundige resultaten. Dat is een onderdeel van het Yang-Mills-probleem van het Clay Mathematics Institute; de mass gap is het andere onderdeel. OpenAI presenteerde de mass gap niet als opgelost. Het bedrijf dateerde de natuurlijke-taaluitkomst voor Yang-Mills op 9 september en die voor QCD op 18 september, ruim vóór de aankondiging van de drie resultaten op 26 oktober.