OpenAI anunció el 26 de octubre de 2026 tres resultados que atribuye a sus modelos, incluida una refutación de la hipótesis del tiempo exponencial (ETH). Anthropic, por separado, describe cotas asintóticas para 3-SAT y #3-SAT. La afirmación sobre ETH no resuelve P frente a NP, que sigue abierto.

El anuncio del 26 de octubre es distinto del plan de OpenAI para publicar cientos de resultados matemáticos en GitHub, que NeoTeo ya había explicado.

Qué afirma OpenAI sobre ETH

La hipótesis del tiempo exponencial, o ETH, es una conjetura sobre la dificultad de los problemas de satisfacibilidad booleana. OpenAI dijo que un modelo interno la refutó con un resultado relacionado con 3-SAT, un problema de satisfacibilidad. La descripción del resultado plantea un algoritmo determinista de tiempo subexponencial para contar las asignaciones que satisfacen esas fórmulas.

OpenAI situó la salida en lenguaje natural del resultado en el 16 de octubre de 2026 y su formalización en Lean, un asistente de demostración matemática, el 17 de octubre. Una formalización expresa la demostración en un sistema verificable; no convierte por sí misma la afirmación de alcance en una conclusión independiente. P frente a NP es una pregunta distinta, y la afirmación sobre ETH no demuestra que P = NP.

OpenAI señaló que convertir avances teóricos en mejoras prácticas requeriría más investigación. La cota asintótica describe cómo cambia el tiempo de ejecución al crecer el problema; por sí sola no indica cuánto tardaría un programa en resolver un caso real.

La cota de Anthropic para 3-SAT y #3-SAT

Anthropic atribuye a un modelo interno de investigación Claude un algoritmo determinista para 3-SAT con un tiempo de ejecución de 2^o(n), donde n es el número de variables. Para #3-SAT, que cuenta las asignaciones satisfactorias en vez de decidir si existe alguna, el repositorio de Anthropic indica la cota 2^{O(n log log n / √log n)} y atribuye a modelos de IA su formalización en Lean 4.

Anthropic describe el resultado como puramente asintótico: no afirma que las fórmulas puedan resolverse en la práctica con ese algoritmo. Por tanto, estas cotas no son una medida de rapidez para un solucionador SAT de uso cotidiano. El repositorio de Anthropic recoge las dos cotas y el alcance que la propia empresa les atribuye.

Qué puede examinarse de los tres resultados de OpenAI

OpenAI anunció resultados atribuidos a sus modelos en tres campos: complejidad computacional, análisis armónico y teoría cuántica de campos. Según la empresa, los resultados de matemáticas y ciencias de la computación se hicieron públicos; el resultado de complejidad sobre ETH también quedó sujeto a un examen externo. Para física, el grupo colaborador decidió retener los artefactos generados por IA y preparar su propio texto.

El grupo encargado de examinar el resultado sobre ETH está liderado por Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi y Ryan Williams. OpenAI dijo que la colaboración sería voluntaria y no remunerada, sin acuerdos de confidencialidad, y que los investigadores conservarían sus propias conclusiones. Los participantes precisaron que formar parte del proceso no equivale a certificar la afirmación. OpenAI también dijo que haría públicos los datos brutos del resultado sobre ETH para facilitar su examen independiente.

Los resultados de análisis armónico y física

OpenAI afirmó que sus modelos produjeron una demostración de la conjetura de suavizado local en todas las dimensiones, con implicaciones para las conjeturas de Kakeya y de restricción de Stein. La empresa fechó la salida en lenguaje natural el 18 de octubre de 2026 y su formalización en Lean el 19 de octubre.

En física, OpenAI describió resultados de existencia para ciertas teorías cuánticas de campos interactivas en cuatro dimensiones, entre ellas la cromodinámica cuántica (QCD) y una teoría que completa el Modelo Estándar. La existencia de Yang-Mills pura es una parte del problema del Milenio asociado a esa teoría; la brecha de masa es otra cuestión y no forma parte del resultado que OpenAI presentó. La empresa situó las salidas en lenguaje natural sobre Yang-Mills el 9 de septiembre de 2026 y sobre QCD el 18 de septiembre. Los artefactos de física quedaron retenidos mientras el grupo externo preparaba su propio informe.