Le 26 octobre 2026, OpenAI a annoncé trois résultats qu’elle attribue à ses modèles d’IA, en théorie de la complexité, en analyse harmonique et en physique théorique. L’un d’eux porte sur l’hypothèse du temps exponentiel, ou ETH. Il ne résout pas le problème P contre NP. Anthropic a, de son côté, publié des bornes théoriques distinctes pour 3-SAT et #3-SAT.

Trois résultats annoncés par OpenAI

OpenAI affirme que son modèle a réfuté ETH. Selon l’entreprise, le résultat en langage naturel a été produit le 16 octobre, puis formalisé dans l’assistant de preuve Lean le 17 octobre. OpenAI a également annoncé un résultat sur la conjecture de lissage local, ainsi que des résultats d’existence en théorie quantique des champs.

Le 18 octobre, indique OpenAI, ses modèles ont produit une preuve de la conjecture de lissage local dans toutes les dimensions. L’entreprise affirme que ce résultat entraîne des conséquences pour les conjectures de Kakeya et de restriction de Stein. Elle date la formalisation dans Lean du 19 octobre.

ETH ne signifie pas P contre NP

ETH est une conjecture sur la difficulté des problèmes de satisfiabilité, qui demandent si une formule logique peut être rendue vraie par une affectation de ses variables. OpenAI dit que son système l’a réfutée. P contre NP est une question distincte, qui reste ouverte : l’affirmation sur ETH ne démontre donc pas que P = NP.

OpenAI situe son résultat de Yang-Mills au 9 septembre et celui sur la chromodynamique quantique, ou QCD, au 18 septembre. L’entreprise revendique des résultats d’existence pour certaines théories quantiques des champs en quatre dimensions, notamment la QCD et une complétion du Modèle standard. Elle présente l’existence de Yang-Mills pur comme une sous-partie du problème du prix du millénaire, dont l’écart de masse constitue un autre volet. Sa revendication sur Yang-Mills porte sur l’existence, pas sur l’écart de masse.

Ce qu’Anthropic affirme sur 3-SAT et #3-SAT

Dans son dépôt de recherche formelle, Anthropic attribue à un modèle interne Claude la découverte d’un algorithme déterministe pour 3-SAT, puis sa formalisation avec Lean 4. Pour n variables, le dépôt donne une complexité de 2^o(n) pour 3-SAT. Pour #3-SAT, qui consiste à compter les affectations satisfaisantes, il donne la borne 2^{O(n log log n / √log n)}.

Le dépôt précise que ces résultats sont asymptotiques : ils décrivent le comportement des algorithmes quand la taille du problème augmente, mais ne disent rien sur la résolution de formules en pratique. Les bornes de 3-SAT et de #3-SAT portent aussi sur deux tâches différentes, résoudre un problème de satisfiabilité et en compter les solutions.

Des règles de publication différentes selon les résultats

OpenAI indique que les sorties d’IA en mathématiques et en informatique ont été rendues publiques. Pour l’affirmation sur ETH, un groupe externe dirigé par Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi et Ryan Williams doit examiner le résultat; OpenAI dit également que les données brutes seront publiques. L’entreprise présente la participation à cet examen comme volontaire et non rémunérée, sans accord de confidentialité, et précise que les collaborateurs conservent leurs propres conclusions. Leur participation ne vaut pas certification du résultat.

Pour les travaux de physique, les collaborateurs externes ont choisi de retenir les artefacts produits par l’IA et de préparer leur propre compte rendu. Ces modalités diffèrent du projet antérieur d’OpenAI de publier des centaines de résultats mathématiques sur GitHub, évoqué dans notre précédent article. L’annonce du 26 octobre porte sur trois résultats précis et sur la manière distincte dont leurs équipes ont choisi de les publier.