25 września Anthropic poinformowała, że model Fable 5.1 działający w Claude Science obliczył amplitudę rozpraszania sześciu cząstek w planarnej teorii N=4 super Yang-Mills przy dziewięciu pętlach. Lance Dixon opisał, jak sprawdzał wynik, korzystając z powiązanego czynnika formowego.
Co oznacza amplituda przy dziewięciu pętlach?
Amplituda rozpraszania to wielkość matematyczna wykorzystywana do opisu procesów, w których cząstki oddziałują ze sobą. Liczba pętli określa rząd obliczeń perturbacyjnych: dziewięć pętli oznacza tu obliczenie na dziewiątym poziomie tego rozwinięcia.
Planarna teoria N=4 super Yang-Mills jest teoretycznym poligonem do badania metod obliczania amplitud. Jej wyniki mogą być użyteczne dla fizyki teoretycznej, ale opisana amplituda nie jest bezpośrednią prognozą przekroju czynnego dla rzeczywistych zderzeń cząstek.
Dwie metody obliczeń
Anthropic opisała dwie drogi do wyniku: bootstrap funkcji heksagonowych oraz pośrednie podejście przez czynnik formowy. Bootstrap polega tu na wyznaczaniu rozwiązania na podstawie znanych ograniczeń i warunków matematycznych. Wariant bootstrapowy zaimplementowano w Pythonie z użyciem SymPy.
Według Anthropic nakład obliczeniowy tej metody odpowiadał pracy 96 procesorów przez tydzień. To oszacowanie dotyczy bootstrapu, a nie drugiej ścieżki obliczeń.
Jak Lance Dixon sprawdzał wynik?
Dixon relacjonował, że sprawdził wynik głównie przez przekształcenie amplitudy z powrotem do powiązanego czynnika formowego przy dziewięciu pętlach. Anthropic ujawniła również, że Dixon otrzymał kredyty na korzystanie z Claude.
Wyniki przedstawiono w kilku reprezentacjach matematycznych i zestawiono z kontrolami walidacyjnymi. Programy użyte do obliczeń nie są rozpowszechniane. Opisane osiągnięcie polega na zastosowaniu znanych metod do trudnego obliczenia, a nie na odkryciu nowej zasady fizycznej.
Od ośmiu do dziewięciu pętli
W 2023 roku Lance Dixon i Andy Liu uzyskali wynik dla tej amplitudy przy ośmiu pętlach, korzystając z czynnika formowego i dualności antypodalnej. Według opisu Anthropic obliczenie Claude’a sięgnęło dziewięciu pętli i obejmowało bootstrap oraz pośrednią ścieżkę przez czynnik formowy.
| Obliczenie | Liczba pętli | Opisana metoda |
| Wynik Lance’a Dixona i Andy’ego Liu | 8 | Czynnik formowy i dualność antypodalna |
| Obliczenie Claude’a opisane przez Anthropic | 9 | Bootstrap funkcji heksagonowych i pośrednie podejście przez czynnik formowy |
Dixon wspomniał także o powiązanym wyniku grupy Song He dotyczącym symbolu amplitudy przy dziewięciu pętlach. GPT-6 pomagał tej grupie wyznaczyć niektóre ograniczenia; opis nie przypisuje jej w ten sposób obliczenia całej amplitudy.
