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Un millón de dólares vs. un centavo que se duplica cada día: ¿Cuál eliges?

La matemática es obvia, pero la física tiene otra opinión al respecto…

millón vs centavo

Hay algo irresistible en esta clase de ejercicios, ¿verdad? Por un lado, todos queremos una fuente mágica de dinero, y por el otro, la respuesta obvia no siempre es la más conveniente a largo plazo. Con eso en mente llegamos a una pregunta clásica: Un millón de dólares en efectivo vs. un centavo de dólar que se duplica cada día. ¿Cuál eliges? Si bien los efectos de la potenciación son tentadores, hay un enorme problema en segundo plano que no todo el mundo tiene en cuenta…


Centavos y granos de arroz

Si el ejercicio suena familiar, es porque ya te has cruzado con él antes, no en la forma de millones de dólares y centavos, sino con tableros de ajedrez y granos de arroz. El misterioso viajero llega a la corte del rey/emperador, presenta el juego de ajedrez, y con la promesa de una recompensa por parte del gobernante, lo único que pide es un grano de arroz por el primer casillero, dos por el segundo, cuatro por el tercero, y así hasta llegar al último.


La creativdad del inventor no está en duda, pero siempre me he preguntado cómo se lo tomó el gobernante…

En versión compacta, el viajero pidió 2^64 – 1 granos de arroz, algo así como la producción mundial de 1.200 años. Lamentablemente nunca supimos si el viajero perdió la cabeza por su maniobra o si recibió a cambio un lugar en la corte, pero lo que nos reúne aquí hoy es la variante moderna de la leyenda, que involucra a un millón de dólares y un centavo que se duplica cada día. ¿Cuál es nuestro objetivo? En esencia, explicar por qué deberías elegir el millón de dólares.


Millón vs centavo: El detalle del peso

millón vs centavo
Las especificaciones oficiales para el centavo estadounidense hablan de 2.5 gramos, 97.5% de cinc y 2.5% de cobre

El cálculo no tiene nada extraño:

  • Un dólar son 100 centavos.
  • Un millón de dólares son 100 millones de centavos.
  • El primer día tenemos un centavo, el segundo dos, el tercero cuatro, y así sucesivamente.
  • Sabemos que 2 elevado a la 27 (2^27) nos da 134.217.728. Si pensamos en días y centavos, en menos de un mes superamos con comodidad el millón de dólares.

Entonces, el crecimiento exponencial nos garantiza más dinero. Sin embargo…

  • El centavo oficial de los Estados Unidos pesa 2.5 gramos.
  • 100 millones de centavos x 2.5 gramos = 250 millones de gramos = 250 toneladas
  • 134.217.728 centavos x 2.5 gramos = 335.5 millones de gramos = 335.5 toneladas
  • ¡Y ese número se sigue duplicando!

Por lo tanto, en menos de 90 días, la magia de ese centavo te convertiría en hipermultimillonario, pero la masa gigantesca de cinc bañada en cobre haría colapsar a la Tierra. Game over.


No estoy seguro si la masa sería suficiente para formar un agujero negro… pero no la pasaríamos bien

Un ejemplo… ¿en la vida real?

Para finalizar, quiero compartir una historia reciente que si bien no involucra al crecimiento exponencial, es muy útil para visualizar el problema de los centavos: Miles Walker es el dueño de un taller mecánico en Georgia que se encuentra actualmente en problemas con varios de su ex empleados «y» el propio gobierno de los Estados Unidos. Uno de esos ex empleados lo denunció por no haber recibido el último cheque de su salario, y el señor Walker, quien parece tener una actitud muy particular, decidió realizar el pago arrojando un total de 91.500 centavos, empapados en aceite, en la entrada de su garaje.


millón vs centavo
91.500 centavos, y una carretilla con ruedas colapsadas (Olivia Oxley/AP)

El ex empleado en cuestión y su pareja debieron pasar casi siete horas recolectando más de 228 kilogramos de monedas (recuerda, estaban bañadas en aceite), y el peso total terminó por reventar las ruedas de su carretilla. La compañía Coinstar fue la que se encargó de recolectar y lavar las monedas, entregando a cambio una cifra cercana a los 915 dólares en papel. Entonces, ¿realmente quieres ese centavo mágico…?


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Escrito por Lisandro Pardo

7 Comments

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  1. Pero cuando tenga cierta cantidad de monedas las vendo como metal y cobro dinero en billetes, mas liviano, mas valor. Lo mas probable es incluso que me paguen mas por el valor del metal que por lo que vale la moneda en si misma.

  2. Me quedo con los centavos gracias. No me importa que el mundo se destruya, en 28 días tendré más de 2 millones de dólares estadounidenses en mi cuenta.

  3. Sería interesante conocer mejor las reglas de este centavo magico. La magia se transfiere a las nuevas monedas generadas y es por esto que se duplican? de ser asi seguirian duplicandose luego de que se las entregue a quien quiera cobrarselas. De ser que solo queda en el primer centavo entonces no seria exponencial sino lineal, es decir, obtendria un centavo por dia.
    Salvo que sea por cercanía y la magia de la primer moneda afecte a las demas monedas que esten cerca duplicandolas pero sin trasferirles su poder duplicador. De ser asi, cual es ese rango? porque a partir de cierto volumen, la masa de monedas dejaria de duplicarse y estaria limitada a duplicar el volumen del rango.
    Otro tema importante a considerar es el limite de esa duplicación. en caso de no tener limite creo que lo mejor seria lanzar ese centavo al espacio lo mas rapido posible. aunque sea para extender un par de meses la vida de la tierra antes de que la moneda consuma todo el universo.

  4. Te ponen lo que sucederia a la tierra con el peso del cobre ajjajaja y quien carambas piensa en eso cuando ves la cuantiosa ganancia y aun mas SIN pensar siquiera en billetes, CUENTA BANCARIA y alli pon ese centavo y duplicalo las veces que quieras xDDD

    Recorde un capitulo de two and a half men, cuando le preguntan al chico que si quiere medio millon de millas, y el responde “medio millon de lo que sea” ajajjaja

    ¿un centavo? si me dijeran te vamos a dar un millon de toneladas de harina o prefieres 10 gramos que se dupliquen diario, LOS 10 GRAMOS !!! ¿me voy a tragar toda esa harina? obvio que no, ya que tenga un costal lo vendo, y al otro dia 2 costales y los vendo y asi hasta ser el maximo distribuidor de harina a nivel mundial y se busca todas las variantes de consumo de eso, y asi haria lo que fuera con lo que me dieran, la verdad no le veo NINGUN problema de elejir eso que parece “minimo” frente a uno o 100 millones DE LO QUE SEA

    Elijo el factor minimo, las cuentas ganan ¿la tierra? si los millonarios “piensan” en el bienestar de la tierra es porque los multan no por otra cosa, les importa un rabano lo que pase en el mundo, ellos mandan porque tienen a DON DINERO en su mano, punto.

    Que tematica tan bueh… ajjajajaj

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