Jest coś pociągającego w tego rodzaju ćwiczeniach, prawda? Z jednej strony wszyscy chcemy magicznego źródła pieniędzy, a z drugiej – oczywista odpowiedź nie zawsze jest najkorzystniejsza na dłuższą metę. Mając to na uwadze, dochodzimy do klasycznego pytania: milion dolarów w gotówce czy cent, który podwaja się każdego dnia? Który wybierasz? Choć efekty potęgowania są kuszące, istnieje ogromny problem w tle, którego nie wszyscy biorą pod uwagę...
Centy i ziarna ryżu
Jeśli to ćwiczenie brzmi znajomo, to dlatego, że już się z nim spotkałeś, nie w postaci milionów dolarów i centów, ale z szachownicami i ziarnami ryżu. Tajemniczy podróżnik przybywa na dwór króla/cesarza, przedstawia grę w szachy i w zamian za obietnicę nagrody od władcy prosi jedynie o jedno ziarno ryżu za pierwsze pole, dwa za drugie, cztery za trzecie i tak dalej, aż do ostatniego pola.
W wersji skróconej podróżnik poprosił o 2^64 - 1 ziaren ryżu, co stanowi mniej więcej światową produkcję z 1200 lat. Niestety nigdy nie dowiedzieliśmy się, czy podróżnik stracił głowę przez swój manewr, czy też otrzymał w zamian miejsce na dworze, ale to, co nas tu dziś gromadzi, to nowoczesny wariant legendy, który dotyczy miliona dolarów i centa podwajającego się każdego dnia. Jaki jest nasz cel? Zasadniczo wyjaśnienie, dlaczego powinieneś wybrać milion dolarów.
Milion vs cent: szczegóły dotyczące wagi
Obliczenie nie ma w sobie nic dziwnego:
- Jeden dolar to 100 centów.
- Milion dolarów to 100 milionów centów.
- Pierwszego dnia mamy jeden cent, drugiego dwa, trzeciego cztery i tak dalej.
- Wiemy, że 2 do potęgi 27 (2^27) daje 134 217 728. Jeśli myślimy w kategoriach dni i centów, w mniej niż miesiąc z łatwością przekraczamy milion dolarów.
Zatem wzrost wykładniczy gwarantuje nam więcej pieniędzy. Jednak...
- Oficjalny cent amerykański waży 2,5 grama.
- 100 milionów centów × 2,5 grama = 250 milionów gramów = 250 ton
- 134 217 728 centów × 2,5 grama = 335,5 miliona gramów = 335,5 tony
- I ta liczba wciąż się podwaja!
Dlatego w mniej niż 90 dni magia tego centa uczyniłaby cię hiper-multimilionerem, ale ogromna masa cynku pokrytego miedzią doprowadziłaby do załamania Ziemi. Game over.
Przykład... w prawdziwym życiu?
Na koniec chcę podzielić się niedawną historią, która choć nie dotyczy wzrostu wykładniczego, jest bardzo przydatna do zobrazowania problemu centów: Miles Walker jest właścicielem warsztatu mechanicznego w Georgii, który ma obecnie problemy z kilkoma byłymi pracownikami i samym rządem Stanów Zjednoczonych. Jeden z tych byłych pracowników zgłosił, że nie otrzymał ostatniej wypłaty, a pan Walker, który wydaje się mieć dość specyficzne podejście, postanowił dokonać płatności, wyrzucając łącznie 91 500 centów nasączonych olejem na podjazd swojego garażu.
Były pracownik i jego partnerka musieli spędzić prawie siedem godzin na zbieraniu ponad 228 kilogramów monet (pamiętaj, były nasączone olejem), a całkowity ciężar ostatecznie rozerwał opony ich taczki. Firma Coinstar zajęła się zbieraniem i myciem monet, w zamian wydając kwotę bliską 915 dolarów w banknotach. Więc czy naprawdę chcesz tego magicznego centa...?
