Il y a quelque chose d'irrésistible dans ce genre d'exercice, n'est-ce pas ? D'un côté, nous voulons tous une source magique d'argent, et de l'autre, la réponse évidente n'est pas toujours la plus pratique à long terme. Avec cela à l'esprit, nous arrivons à une question classique : Un million de dollars en espèces contre un cent qui double chaque jour. Que choisissez-vous ? Bien que les effets de l'exponentiation soient tentants, il y a un énorme problème en arrière-plan que tout le monde ne prend pas en compte…
Cents et grains de riz
Si l'exercice semble familier, c'est parce que vous l'avez déjà rencontré, non sous forme de millions de dollars et de centimes, mais avec échiquiers et grains de riz. Le mystérieux voyageur arrive à la cour du roi/empereur, présente le jeu d'échecs, et avec la promesse d'une récompense, il demande simplement un grain de riz pour la première case, deux pour la deuxième, quatre pour la troisième, et ainsi de suite jusqu'à la dernière.
En version compacte, le voyageur a demandé 2^64 - 1 grains de riz, soit environ la production mondiale de 1 200 ans. Malheureusement, nous n'avons jamais su si le voyageur a perdu la tête pour sa manœuvre ou s'il a reçu une place à la cour, mais ce qui nous réunit aujourd'hui est la variante moderne de la légende, impliquant un million de dollars et un cent qui double chaque jour. Quel est notre objectif ? Essentiellement, expliquer pourquoi vous devriez choisir le million de dollars.
Million contre cent : le détail du poids
Le calcul n'a rien d'étrange :
- Un dollar équivaut à 100 cents.
- Un million de dollars équivaut à 100 millions de cents.
- Le premier jour, nous avons un cent, le deuxième deux, le troisième quatre, et ainsi de suite.
- Nous savons que 2 puissance 27 (2^27) donne 134 217 728. Si nous pensons en jours et en cents, en moins d'un mois, nous dépassons largement le million de dollars.
Donc, la croissance exponentielle nous garantit plus d'argent. Cependant…
- Le cent officiel des États-Unis pèse 2,5 grammes.
- 100 millions de cents x 2,5 grammes = 250 millions de grammes = 250 tonnes.
- 134 217 728 cents x 2,5 grammes = 335,5 millions de grammes = 335,5 tonnes.
- Et ce nombre ne cesse de doubler !
Par conséquent, en moins de 90 jours, la magie de ce cent ferait de vous un hyper-multimillionnaire, mais la masse gigantesque de zinc plaqué cuivre ferait s'effondrer la Terre. Game over.
Un exemple… dans la vraie vie ?
Pour terminer, je veux partager une histoire récente qui, bien qu'elle n'implique pas la croissance exponentielle, est très utile pour visualiser le problème des cents : Miles Walker est le propriétaire d'un atelier de mécanique en Géorgie qui est actuellement en conflit avec plusieurs de ses anciens employés et le gouvernement des États-Unis. L'un de ces anciens employés l'a dénoncé pour ne pas avoir reçu son dernier chèque de salaire, et M. Walker, qui semble avoir une attitude très particulière, a décidé de réaliser le paiement en jetant un total de 91 500 cents, imbibés d'huile, sur l'allée de son garage..
L'ancien employé en question et son partenaire ont dû passer près de sept heures à collecter plus de 228 kilogrammes de pièces (rappelez-vous, elles étaient enduites d'huile), et le poids total a fini par faire éclater les roues de sa brouette. La société Coinstar s'est chargée de collecter et de laver les pièces, remettant en échange une somme proche de 915 dollars en billets. Alors, voulez-vous vraiment ce cent magique… ?
