Er is iets onweerstaanbaars aan dit soort oefeningen, toch? Aan de ene kant willen we allemaal een magische bron van geld en aan de andere kant is het voor de hand liggende antwoord niet altijd het meest gunstig op de lange termijn. Met dat in gedachten komen we bij een klassieke vraag: een miljoen dollar in contanten versus een dollarcent die elke dag verdubbelt. Welke kies je? Hoewel de effecten van exponentiële groei verleidelijk zijn, is er een enorm probleem op de achtergrond dat niet iedereen in overweging neemt...
Centen en rijstkorrels
Als deze oefening bekend klinkt, komt dat omdat je hem eerder bent tegengekomen, niet in de vorm van miljoenen dollars en centen, maar met schaakborden en rijstkorrels. De mysterieuze reiziger komt aan het hof van de koning/keizer, presenteert het schaakspel, en met de belofte van een beloning van de heerser, vraagt hij alleen om één rijstkorrel voor het eerste vakje, twee voor het tweede, vier voor het derde, en zo verder tot het laatste.
In compacte versie vroeg de reiziger om 2^64 - 1 rijstkorrels, zoiets als de wereldproductie van 1.200 jaar. Helaas hebben we nooit geweten of de reiziger zijn verstand verloor door zijn manoeuvre of dat hij in ruil een plek aan het hof kreeg, maar wat ons hier vandaag samenbrengt is de moderne variant van de legende, waarbij een miljoen dollar en een cent die elke dag verdubbelt betrokken zijn. Wat is ons doel? In wezen uitleggen waarom je het miljoen dollar zou moeten kiezen.
Miljoen versus cent: het detail van het gewicht
- Een dollar is 100 centen.
- Een miljoen dollar is 100 miljoen centen.
- De eerste dag hebben we één cent, de tweede twee, de derde vier, enzovoort.
- We weten dat 2 tot de macht 27 (2^27) ons 134.217.728 geeft. Als we denken in dagen en centen, hebben we binnen minder dan een maand ruimschoots het miljoen dollar overschreden.
Dus de exponentiële groei garandeert ons meer geld. Echter...
- De officiële cent van de Verenigde Staten weegt 2,5 gram.
- 100 miljoen centen x 2,5 gram = 250 miljoen gram = 250 ton.
- 134.217.728 centen x 2,5 gram = 335,5 miljoen gram = 335,5 ton.
- En dat aantal blijft maar verdubbelen!
Daarom zou de magie van die cent je binnen minder dan 90 dagen in een hypermiljardair veranderen, maar de gigantische massa van met koper bedekt zink zou de Aarde laten instorten. Game over.
Een voorbeeld... in het echte leven?
Tot slot wil ik een recent verhaal delen dat, hoewel het niet over exponentiële groei gaat, heel nuttig is om het probleem van de centen te visualiseren: Miles Walker is de eigenaar van een autoreparatiewerkplaats in Georgia die momenteel problemen heeft met enkele van zijn ex-werknemers en de Amerikaanse overheid zelf. Een van die ex-werknemers klaagde hem aan omdat hij de laatste salarisstrook niet had ontvangen, en meneer Walker, die een heel eigenaardige houding lijkt te hebben, besloot de betaling te doen door in totaal 91.500 centen, doordrenkt met olie, op de oprit van zijn garage te gooien.
De ex-werknemer in kwestie en zijn partner moesten bijna zeven uur besteden aan het verzamelen van meer dan 228 kilogram munten (onthoud, ze waren bedekt met olie), en het totale gewicht deed uiteindelijk de wielen van hun kruiwagen klappen. Het bedrijf Coinstar was verantwoordelijk voor het verzamelen en wassen van de munten, en gaf in ruil een bedrag van bijna 915 dollar in papiergeld. Dus, wil je echt die magische cent...?
