Crecimiento exponencial: La leyenda del tablero de ajedrez y los granos de arroz

Espectacular representación visual creada por un profesor

crecimiento exponencial

Es probable que nuestros lectores recuerden la historia original con granos de arroz. En otras versiones, los granos eran de trigo. Más allá de las diferencias, su esencia se mantiene intacta: Al final del día, el humilde inventor del ajedrez pidió mucho más de lo que el rey podía entregar como recompensa, y ese conflicto es uno de los mejores ejemplos de crecimiento exponencial que se conocen. Un profesor neerlandés decidió volcar la famosa leyenda sobre un tablero real, y su resultado es maravilloso.

«Nombra tu recompensa y la obtendrás», había dicho el rey (o emperador, dependiendo de la versión). Después de todo, la creación de un juego apasionante como el ajedrez debía ser reconocida de manera apropiada, y la expresión del rey sugiere una mezcla entre generosidad espontánea, y la clásica soberbia de los gobernantes. Ahora, algunas personas creen que el inventor realmente deseaba alimento, y otras que buscaba darle una lección al rey. Esa ambigüedad también se refleja en el final de la historia: Un grano de arroz por el primer casillero, dos por el segundo, cuatro por el tercero, ocho por el cuarto… y así hasta llegar al último. Cuando los eruditos confirmaron el escalofriante tamaño de la solicitud, el sorprendido rey decidió convertir al inventor en uno de sus asesores más valiosos. La segunda versión indica que su petición fue interpretada como un acto de arrogancia, y el rey decidió ejecutarlo. ¿Cuál de los dos finales es el real? No lo sabemos. Todo lo que nos queda es el ajedrez, y un montón de arroz.

18.446.744.073.709.551.615 granos, para ser precisos. Un número imposible de visualizar, a menos que se aplique una buena dosis de creatividad. Eso nos lleva al proyecto del usuario «ajvdmeij» en Instructables, profesor, constructor DIY, y amante de las matemáticas. Su objetivo es representar el crecimiento exponencial de los granos de arroz en un tablero de ajedrez, y para lograrlo utilizó una serie de tubos de policarbonato, diferentes miniaturas (la Torre Eiffel, el Burj Khalifa, un muñeco de Magic Johnson), madera, y mucho pegamento. El tubo real más alto mide 1.3 metros, y apenas se encuentra en el casillero 18. En el casillero 26, la cantidad de arroz necesaria sería más alta que la Torre Eiffel. En el casillero 36, casi tocaría a la Estación Espacial Internacional. Y en el casillero 62… superaría la distancia recorrida por la sonda Voyager 1.

El costo total de materiales asciende a unos 250 euros, pero siempre hay margen para improvisar en estos proyectos. «Ajvdmeij» hizo un excelente trabajo aquí, y estamos convencidos de que otros profesores podrán tomarlo como base para crear sus propias representaciones de crecimiento exponencial.

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Lisandro Pardo

4 Comments

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  1. El cálculo de 18.446.744.073.709.551.615 granos está mal. Son exactamente la mitad, más 1. Habéis calculado 2 elevado a 64 casillas, pero eso es erróneo, es como si ya en la primera casilla hubiese 2 granos. Es 2 elevado a 63, más un grano de la primera casilla.

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