La teoría de las catástrofes, o cómo evitar que un perro nos coma crudos

Y resulta que de pronto hicimos un pequeño movimiento y el perrito, que parecía tan bueno, se nos abalanzó para masticarnos un brazo. Sí, es algo que no esperábamos, pero resulta que hay modelos matemáticos que explican detalladamente por qué esto sucede, y cómo evitarlo. ¡Conviértete en un encantador de perros leyendo el trolleo de To bit de esta semana!

A finales de la década de 1950 René Thom sentó las bases de la Teoría de las Catástrofes. En sus fundamentos explica por qué se desencadenan algunos acontecimientos en forma inesperada, como el caso de un perro que nos parece muy mansito y de pronto se nos abalanza con intenciones homicidas, sin causa aparente.

Lo que nos dice la teoría es que pequeños cambios en el valor de una variable pueden desencadenar grandes cambios en el estado general de un sistema. Por ejemplo, el paso del agua del estado sólido al líquido y al gaseoso. También es aplicable en procesos biológicos, sociales y económicos, así como en los procesos virales de las ideas y modas.  Esta capacidad de la teoría de explicar cosas tan disímiles (la cual fue popularizada por los estudios de E. C. Zeeman), fue lo que generó esta especie de “fiebre de las catástrofes”. Tanto es así que incluso artistas como Salvador Dalí lo plasmaron en su arte. De hecho, el último cuadro que pintó Dalí (“Cola de golondrina”) está basado en la representación gráfica de una de las funciones catastróficas:

"Swallow tail" de Salvador Dalí
“Swallow tail” de Salvador Dalí

 

Veamos una definición y ejemplo: “Cuando un sistema está en reposo (…) tiende a ocupar un estado estable preferido. Si ese sistema es sometido a las fuerzas del cambio, inicialmente trata de absorber esas fuerzas y a permanecer en su estado estable, pero si las fuerzas son tan fuertes que no puede absorberlas, entonces ocurre un Cambio Catastrófico y se establece un nuevo estado o conjunto de estados de estabilidad. No hay un regreso de continuidad al viejo estado.

“Imagine una botella sobre una mesa. Está en un estado estable, sin cambios, lo que se llama Equilibrio estable. Ahora imagínese empujando no muy lejos, lentamente, con un dedo, el cuello de la botella. Está ocurriendo un cambio, pero la botella está absorbiendo el cambio de una manera continua. Está en Equilibrio Inestable; si usted deja de hacer presión, la botella volverá a su preferida posición estable. Sin embargo si usted continúa empujando el cuello de la botella, en un momento dado ella caerá. Estará entonces en un nuevo Estado de Equilibrio. Un Cambio Catastrófico ha ocurrido. Un cambio discontinuo ha tenido lugar: una vez que la botella empezó a caer, no hubo un estado estable intermedio disponible hasta que la botella cayó sobre la mesa”. (Tomado de coevolucion.net):

En el modelo simplificado, Zeeman toma dos variables que pueden determinar si un perro nos va a atacar o va a salir huyendo: miedo y enojo. Así, generalizando, visualmente podríamos decir que cuanto más miedo tiene un perro, más “aplastadas” estarán sus orejas sobre su cabeza. De la misma manera, se puede decir que estará más enojado cuanto más nos muestre los dientes.

Perros
Perros – Tomado de la bibliografía de J. A. Paulos

 

En un modelo tridimensional x, y, z, podríamos graficar un punto en el espacio tomando a x como “cantidad de miedo”, a y como “cantidad de enojo” y a z como la consecuencia, o sea, cuál será el comportamiento esperado del perro:

Modelo xyz
Modelo xyz, tomado de la bibliografía de J. A. Paulos. Para el caso del perrito, X=Miedo, Y=Enojo, Z=Comportamiento

 

En resumen, se trata de una función que depende de dos variables. El gráfico de los posibles valores que puede tomar crea una superficien en el espacio, con una forma muy particular, que podemos ver en el gráfico siguiente:

Función catastrófica
Función catastrófica

 

Thom demostró, justamente, que el plano es discontinuo. Podemos ver que en la parte media del gráfico la superficie plana se pliega y divide en dos capas superpuestas. Esto indica que, para los valores (x,y) en esa zona, la función puede tomar dos valores; esta es la característica básica del modelo catastrófico. Podemos ver que esto sucede para valores grandes de x e y. En nuestro ejemplo del perro, esta “inestabilidad catastrófica” se produce cuando el animalito tiene simultáneamente altos índices de miedo y enojo. Para darnos una idea, cuando el estado del animal se ubica en esta zona del gráfico, una pequeña modificación en alguna de las variables hará que su estado “salte” sorpresivamente de la capa superior a la inferior, o viceversa, haciendo que el perro “inesperadamente” nos ataque o salga corriendo.

Pero hay más: otro factor que incide en la probabilidad de que haya una catástrofe es la forma en que el perro fue juntando cantidades de miedo y enojo. Si empezó con un estado de miedo, es más probable que huya sorpresivamente. En cambio, si en nuestro primer contacto nos mostró enojo, ¡mucho cuidado! Gráficamente, esto sería equivalente a definir por qué zona del plano el resultado de la función se va “desplazando” a medida que pasa el tiempo.

Les dejamos este videito de ejemplo, todo por el mismo precio:

 

Hasta aquí, nuestro servicio de hoy orientado a la comunidad propensa a ser masticada por un perro. ¡Vieron qué importante es saber matemáticas!

 

¡Hasta el próximo To bit!

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Written by Gianni Sabbione

Gianni Sabbione es editor literario, científico y músico. Como editor trabajó y trabaja en editoriales y medios internacionales de EE.UU., España y Latinoamérica. Es asesor en reorganización y automatización de áreas de IT e investigó en IA y redes neuronales.
Es cantante de su banda, Machaca, y aprovecha su perfil en Neoteo para promocionarla (www.machacaoficial.com.ar). Al menos hasta que se de cuenta el Sr. Director del sitio.

8 Comments

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  1. Interesante, pero no creo que pueda servirme de mucho, tengo un problema con los perros callejeros…
    Hay un perro que merodea a 5 cuadras de mi casa, de color amarillo (no sé si el color influya en algo), y cada vez que paso por esa calle, cuando estoy a media cuadra o una cuadra de distancia del perro, apenas me ve o de alguna manera detecta mi presencia extrasensorialmente, empieza a alejarse de mi rápidamente y a medida que se aleja me ladra. Lo interesante es que yo jamás le hice nada al perro.
    Y otra cosa que me pasa con los perros en general es que cada vez que los miro, me empiezan a ladrar, sin que yo los provoque, y si es un perro callejero si los miro la mayoría me empieza a ladrar y a querer morderme.
    Así que no creo que esta teoría pueda servirme de mucho ya que no podría mirar al perro para determinar si tiene miedo o no, porque apenas lo haga lo más probable es que empiece a ladrarme e intente morderme y si eso pasara creo que me vería obligado a iniciar un juicio al autor de esta nota xD

    Mi solución es mucho más simple, generalmente cuando paso cerca de algún perro lo ignoro, como si no existiera, algo así como la paradoja del gato de Schrödinger pero con los perros, si yo no los miro no influyo en su estado, y por lo tanto sólo observándolos determinaría que me ladren e intenten atarcame o no. Aunque creo que a veces no sirve de mucho tampoco…

    • Por desgracia, aunque no se haga contacto o se trate de interactuar con el perro, la simple presencia puede provocar una alteración de las variables…
      Recuerdo que de repente, distraído yo caminando por la calle y un perro estaba al lado, este ladró instantáneamente apenas me acerqué a donde se encontraba. Por poco me muerde.

    • Exactamente, algunos perros siguen a las victimas en silencio y cuando detectan al perro es cuando ya los esta mordiendo, la mordida suele deberse a algo que llevan las victimas que los ha asustado asi uno no haya pasado ni cerca de ellos…

      A tener en cuenta tambien los perros rabiosos, ya que si te muerden y tienen rabia y no te has vacunado en doce meses puedes perder la vida debido a la rabia… Afortunadamente casi todos los perros han sido vacunados.

      Las mascotas son muy agradables, para sus duenos, no asi para los transeuntes o vecinos, de ahi que muchas personas sacan a pasear a sus perros con bozal para evitar que muerdan a desconocidos.

  2. Cada vez que leo un “to bit” siempre busco dos cosas:
    1.- Cual sera la explicacion logica al planteamiento que parece absurdo a primera vista y;
    2.- La vil promocion de la banda de Sabbione XD (hoy te falto)

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