La sucesión de Fibonacci en la naturaleza

La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números que, empezando por la unidad,  cada uno de sus términos es la suma de los dos anteriores (1,1,2,3,5,8,13,…). Resulta sorprendente que una construcción matemática como esa aparezca recurrentemente en la naturaleza. La distribución de las hojas alrededor del tallo, la reproducción de los conejos o la disposición de las semillas en numerosas flores y frutos se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números. ¿Se trata de una simple casualidad, o existe alguna especie de “plan oculto” que vincula las matemáticas con la naturaleza?

Una sucesión matemática es una aplicación definida sobre los números naturales. Esto, en castellano, quiere decir que es una serie de números que se genera aplicando determinadas reglas. De hecho, es muy sencillo imaginar una sucesión de números, y existen infinitas de ellas. Sin embargo, algunas son más “famosas” que otras. Por lo general, se intenta que las leyes que dan lugar a la sucesión sean lo mas simple y claras posibles. Leonardo de Pisa (1170 – 1250), también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano que se hizo famoso al difundir en Europa el sistema de numeración que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo (el cero) que usamos en la actualidad. Leonardo también ideó una sucesión de números que lleva su nombre, la llamada “sucesión de Fibonacci”.

Flor del girasol, 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144 respectivamente.

Se trata de una sucesión muy simple, en la que cada término es la suma de los dos anteriores. La sucesión comienza por el número 1, y continua con 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584…, ya que 1 = 0+1; 2=1+1; 3= 1+2; 5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=; 21=8+13… etc. Los números de Fibonacci, otro de los nombres que recibe este grupo de  valores, poseen varias propiedades interesantes. Quizás una de las más curiosas, es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la denominada “razón dorada”, “sección áurea” o “divina proporción”. Este número, descubierto por los renacentistas, tiene un valor de (1+ raíz de 5)/2 = 1.61803…, y se lo nombra con la letra griega Phi. La sucesión formada por los cocientes (resultados de la división) de números de Fibonacci consecutivos converge, rápidamente, hacia el número áureo. Los griegos y renacentistas estaban fascinados con este número, ya que lo consideraban el ideal de la belleza. Un objeto que tuviese una proporción (por ejemplo, entre el alto y el ancho) que se ajustase a la  sección áurea era estéticamente más agradable que uno que no lo hiciese.

Si. El largo de tus falanges también respeta la sucesión de Fibonacci.

¿Como es posible que el cociente de dos números de una secuencia inventada por el hombre se relacionase con la belleza? La razón es simple:  la sucesión de Fibonacci está estrechamente emparentada con la naturaleza. Algunos aseguran que Leonardo encontró estos números cuando estudiaba el crecimiento de las poblaciones de conejos, y es muy posible que así sea. Imaginemos que una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, y a partir de ese momento cada vez engendra otra pareja de conejos, que a su vez (tras llegar a la edad de la fertilidad) engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses? Acertaste: cada mes habrá un numero de conejos que coincide con cada uno de los términos de la sucesión de Fibonacci. ¿Asombroso, verdad? Pero hay más.

El numero de conejos coincide con cada uno de los términos de la sucesión de Fibonacci.

Las ramas y las hojas de las plantas son más o menos eficientes para atrapar el máximo de luz solar posible de acuerdo a la forma en que se distribuyen alrededor del tallo. Si miras un poco en tu jardín, verás que no hay plantas en que las hojas se encuentren una justo en la vertical de la otra. En general, las hojas nacen siguiendo una espiral alrededor del tallo. Fijemos nuestra atención en una hoja de la base del tallo y asignémosle el número cero. Luego, contemos cuántas hojas hay en el tallo hasta encontrarnos directamente sobre la hoja "cero". Veremos que en la mayoría de las plantas este número pertenece la sucesión de Fibonacci. Además,  si contamos cuántas vueltas dimos antes de obtener la superposición de las hojas, nuevamente se obtiene un número de la sucesión de Fibonacci.

Las piñas poseen un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los números de Fibonacci.

El número de espirales que pueden verse en numerosas variedades de flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión. El ejemplo más frecuentemente citado es la de la flor del girasol, cuya gran mayoría posee 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144 respectivamente.

Las hojas nacen siguiendo una espiral alrededor del tallo.

Las margaritas también obedecen a esta secuencia, y acomodan sus semillas en forma de 21 y 34 espirales. Las piñas, prácticamente cualquier variedad que encuentres, también presentan  un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los números de Fibonacci, por lo general 8 y 13  o 5 y 8. Cuando uno comienza a bucear un poco en la forma en que los vegetales crecen o acomodan sus semillas, pareciera que se han programado en sus códigos genéticos los términos de la sucesión de Fibonacci. Sin embargo, solo se trata de los resultados de la evolución, una cuestión meramente práctica que coincide con los números de Leonardo.

Las margaritas acomodan sus semillas en forma de 21 y 34 espirales.

Simplemente, las plantas que acomodan sus semillas de esta forma logran “meter” una mayor cantidad de ellas en el mismo espacio, “economizando” valiosos recursos. A lo largo de los milenios, la selección natural las ha premiado con la proliferación, a la vez que ha extinguido a las menos eficientes. La razón por la que los números de Fibonacci pueden encontrarse en tantos ejemplos de la naturaleza, también se relaciona estrechamente con el nexo que existe entre esta sucesión y el número áureo, motivo por el cual los griegos encontraban “tan naturales y agradables” las obras que se basaban en él. Como lo explica el profesor y matemático inglés, Dr. Ron Knott (Universidad de Surrey, Reino Unido):

"¿Por qué encontramos el número Phi tantas veces, al estudiar el crecimiento de los vegetales? La respuesta está en los empaques: encontrar la mejor manera de ordenar los objetos para minimizar espacio perdido. Si te preguntasen cuál es la mejor forma de empacar objetos, seguramente responderías que depende de la forma de los objetos, ya que los objetos cuadrados quedarían mejor en estructuras cuadradas, mientras que los redondos se ordenan mejor en una estructura hexagonal. (…) Pero, ¿cómo ordenar las hojas alrededor de un tallo, o las semillas en una flor, cuando ambas siguen creciendo? Al parecer, la Naturaleza usa el mismo patrón para disponer las semillas en una flor, los pétalos en sus bordes, y el lugar de las hojas en un tallo. Aún más, todos estos ordenamientos siguen siendo eficaces a medida que la planta crece. Este patrón corresponde a un ángulo de rotación a partir del punto central, mediante el cual los nuevos elementos (hojas, pétalos) se van organizando a medida que crecen.

Los botánicos han demostrado que las plantas crecen a partir de un pequeño grupo de células situado en la punta de cada sección que crece: ramas, brotes, pétalos y otras. Este grupo se llama meristema. Las células crecen y se ordenan en espiral: cada una se "dirige" a una dirección manteniendo un cierto ángulo en relación al punto central. Lo asombroso es que un solo ángulo puede producir el diseño de organización óptimo, sin que importe cuánto más va a crecer la planta. De modo que, por ejemplo, una hoja situada en el inicio de un tallo será tapada lo menos posible por las que crecen después, y recibirá la necesaria cantidad de luz solar. Y ese ángulo de rotación corresponde a una fracción decimal del número áureo: 0.618034".

Las galaxias tambien creen en Fibonacci.

A una escala mucho mayor, los brazos en espiral de las galaxias también se acomodan según los números de  Fibonacci. Sin dudas, es sorprendente la relación que existe entre la matemática y la naturaleza, pero no se trata en absoluto de una casualidad. ¿Qué te parece?

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  1. ¿Se trata de una simple casualidad, o existe alguna especie de “plan oculto” que vincula las matemáticas con la naturaleza?

    ¡Plan Oculto! ¡Plan Oculto! Yo digo que es una conspiracion del gobierno americano.

      • Jeje, es que esas relaciones ya estan ahi somos nosotros los que "descubrimos" y razonamos de esa forma… ahora bien la explicacion que encuentran para la naturaleza es que es la forma mas optima de empaquetar semillas, hojas, etc y que la evolucion descarto a los individuis que no cumplian esta relacion….. pero ahora pregunto que pasa con las galaxias? acaso una galaxia tiene las "mismas" necesidades que una planta para ordenar el material que tiene con el mismo patron… a nivel macro como que ese argumento no justifica nada … solo hace que el misterio sea mas interesante…

        Saludos

      • Hola Ariel, de casualidad no eres Testigo de Jehova (yo lo soy) porque este temas se menciono en el ultimo video publicado.
        Respondeme. Saludos

  2. Sin dudas, es sorprendente la relación que existe entre la matemática y la naturaleza, pero no se trata en absoluto de una casualidad. ¿Que te parece?

    Me parece escalofriantemente terrorifico!… XD

  3. Si esto sucede a escala gigantesca en las galaxias…. seguramente sucede a escala microscópica, hay que ver si el número de codones es proporcional al número de espirales de la cadena de ADN, o cosas asi… hay varias cosas que se pueden contar, como el número de proteinas que posee la cápsula de un virus, etc..

  4. Impresionante, que una "simple" susecion matematica tambien se emple en la naturaleza, simplemente impresionante!!!
    Con razon dice que solo conocemos un pequeño porcentaje de como esta conformado este mundo.

  5. es increíble, conocía la sucesión, se utiliza mucho en fotografía, también lei que la proporción dorada se encuentra en cajas de cigarrillos, tarjeta de crédito y en varias partes del cuerpo, no solo en las manos.
    Muy buen articulo como siempre.

    • Hahahaha recuerdo que al princpio de progrmacion 1 no spúsieron un problema con esa secuencia la mayoria de la clase no pudieron hacerlo y les tube que decir como era pa que entendiaran xD

  6. Sin dudas, es sorprendente la relación que existe entre la matemática y la naturaleza, pero no se trata en absoluto de una casualidad.

    pues claro que no es una mera coincidencia…..todas las cosas siguen el mismo patrón, y el porqué lo sabemos todos

  7. Chuck Norris puede dar muchos giros en espiral y al verlo en camara lenta se daran cuenta que sigue la serie de fibonacci terminando con una senda patada cuadratica en la raiz de tu cara. 🙂 XD!!

  8. Una espiral esta contenida en un circulo todo es circular y a su esta va en es espiral, la evolucion es espiral contenida en un circulo, el infinito es circular, todo esta basado en esa forma, pero el universo no es perfecto por lo tanto tambien es un poco helíptico.El sonido va en ondas (circulares mas o menos), las ondas del agua, las forma de la naturaleza.Creo que el universo es como un pc funciona a base de 1 y 0 de ahí saco la idea seguramente el jefe de Microsoft, luz+oscuridad, positivo+negativo, encendio+apagado. Podria ser….

    Creo que esto de fibonacci es una manera de buscar logica a todo y et¡quetar todo, pero la realidad es seguramente mas simple. creo que esto es mas una cuestion filosofica que matematica.

    Espero vuestras opiniones esto me interesa mucho y sobre todo vuestra opinion…

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  9. Las matemáticas son perfectas, y la naturaleza tambien. Una vez vi un video religioso sobre un orador que decia "todo tiene un orden" (lo decia con mas palabras..xD) Y queria hacer enfasis en que no puede existir la casualidad de este echo. Todo esta perfectamente diseñado, es increible como el mundo "funciona" (hablo de la naturaleza).
    Una vez bromeando alguien preguntó en mi salón ¿Dios sabrá matemáticas?, y yo respondi sonriente "Yo creo que…seguramente él las inventó". divertido no?

  10. ¡Hola a todos!
    Soy un enamorado de este "misterio" matemático (incluso antes de que el señorito Dan Brawn se le ocurriera escribir sus novelas superventas) y, me resulta mucho más atractivo, porque no se ciñe únicamente a la matemática pura, sino que se ve reflejado en una cantidad apabullante de "rincones" en la naturaleza (como genialmente explica el artículo).
    Recientemente lo comenté con una buena amiga mía que es músico y me sorprendió muchísimo cuando me dijo que en la música (especialmente la música clásica), la mayoría de las melodías cumplían la razón aúrea… me quedé maravillado, sin palabras.
    ¡Muy buen artículo! ¡Me encanta!
    ¡¡Un saludo!!

  11. Es verdad que los humanos somos los que hemos atribuido estas propiedades de una forma cuantitativa, pero en realidad lo que hemos hecho es solo encontrarlas, por que ya estaban ahí, nosotros solo intentamos entender las relaciones existentes entre uno y otro objeto, pero si encontramos alguna relación en la forma en que se estructuran los pétalos de una flor, ¿Por que encontrar exactamente la misma relación en la forma de un huracán o la estructura de una galaxia?

  12. pero dejate de romper la pelotas… te pensas q a un girasol, a una maragarita o a los conejos les importan las matematicas y si los petalos o sus hijos suman esto o aquello… PERO ANDATE A LA CAGARRRR

  13. Para mi, la secuencia de Fibonacci es una de las evidencias que prueban que Dios existe. Como puede ser, si el universo se formo solo, como algunos dicen, que sea tan matematicamente perfecto?

    • #45 justamente se está demostrando que no hace falta ningun dios para crear nada, no se como despues de "pruebas" tan obvias sigues creyendo en esas tonterias.

  14. es impresionante!!!! y lo acabo de descubrir porque en el instituto me pidieron averiguar sobre el numero de oro….
    y a traves de la investigacion de este numero me hizo darme cuenta una vez mas de lo PERFECTO que es DIOS.. guuuaaaaaoooo creo todo el mundo pecfecto no se le escapo ni el mas minimo detalle….

  15. impresionante!!!!!! una vez mas DIOS me muestra su PERFECCION aun en las mas minimas cosas…. que perfecto lo creo todo…
    TE ADMIRO DIOS….

  16. me parece que no es mas que un simple problema de logica por que si nos ponemos que si nos ponemos a analizar detenidamente un conejo se puede aparear las hembras a partir de los 6 meses y los machos desde los 7

  17. Pues me pareció muy interesante por que sorprendente que la naturaleza tenga que ver tanto con las matemáticas; que en sí todo tiene que ver con ellas, & pues si me ayudo a identificar los números de Fibonacci.

  18. Esto realmente se me hace sorprendente ya que no sabia que unos "números comunes" tenían tanto sentido tanto en las matemáticas como en la naturaleza, eh inclusive en nuestro cuerpo humano, leyendo todo pude comprender el significado de esta serie… & que no tiene un significado tan común… si no que nos facilita demasiadas cosas…

  19. No es nada admirable porque la mente superior del creador del universo y de la tierra así lo ha diseñado, qué bueno que los seres humanos vayamos descubriendo la sabiduría de dios.

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