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To bit or not to bit: ¡Evita ir a prisión por mal uso de las fórmulas estadísticas!


To bit or not to bit: Culpan a las matemáticas por las creencias y supersticiones.

Acabo de leer la noticia de que un joven español se convirtió en una celebridad porque soñó con la asunción de un nuevo papa llamado Francisco I. Créase o no, los pensamientos mágicos siguen a la orden del día, y el mecanismo que los genera muchas veces puede ir más allá, incluso causando que haya gente en la cárcel por crímenes que no cometió.

¡Si por casualidad te llegan a acusar de algo que no hiciste, los detalles del To bit de hoy te serán de mucha utilidad para evitar ir a parar al calabozo!

(Y, como bonus, un test de intuición probabilística que te pondrá en buen estado para enfrentar a cualquier fiscal que sea un burro en matemáticas).

La semana pasada hablábamos de la Ley de los Grandes Números, y cómo solemos tener fallas en la percepción intuitiva estadística que nos facilitan creer en las casualidades. De hecho, una noticia muy reciente señala a una pareja española como una nueva celebridad en Twitter, debido a su “profecía acerca de la asunción de un nuevo papa” (un sueño que tuvo hace aproximadamente un mes). ¿Cuántos miles de millones de sueños, y cuántos eventos hubo en ese lapso, como para que hubiera una “coincidencia”?

Estas falacias, además de ser uno de los motivos que originan muchos pensamientos mágicos, también son el origen de muchos errores que, trasladados al ámbito judicial, pueden transformarse en graves fallas que pueden llevarnos a la cárcel.

Hay muchos ejemplos de “prisión por errores estadísticos”. Hoy vamos a ver un caso paradigmático: en el año 1964, en Los Angeles, EE.UU., se inició un juicio por robo que tiempo después fue conocido como el famoso “Juicio por matemáticas”. La declaración de un testigo de un robo hacía referencia a haber visto “Una rubia con el pelo recogido correr por un callejón y saltar dentro de un automóvil amarillo, conducido por un hombre de raza negra con barba y bigote.”

Pocos días después, la policía detuvo a una pareja en un coche amarillo que se ajustaba bastante a la descripción, salvo por el conductor, que no usaba barba, aunque “admitió que a veces se la dejaba crecer”. Sin embargo, como las pruebas eran “circunstanciales”, no parecía que el caso prosperara. La víctima del robo no pudo identificar a los sospechosos. Hasta que las matemáticas entraron en juego.

En la corte se presentó un “instructor de matemáticas”, que “instruyó” a la corte con la siguiente fórmula:

Evento                                         Probabilidad de que ocurra.

Mujer rubia                                                1/3

Pelo recogido                                            1/10

Pareja interracial                                       1/100

Coche amarillo                                          1/10

Usar bigote                                               1/4

Hombre negro c/barba                               1/10

El “matemático” explicó que, como estos eventos son independientes (???), la probabilidad de que se den todos en forma simultánea era el resultado de multiplicar 1/3 × 1/10 × 1/100 × 1/10 × 1/4 × 1/10, algo así como 0,000083%, o el equivalente a decir que era ínfima la probabilidad de que todos esos eventos se dieran en forma simultánea.

Conclusión, el fiscal y el jurado consideraron suficiente esta prueba, por lo que se consideró culpables a los sospechosos y se los envió a prisión.

Nuestros lectores ya se estarán horrorizando por el grave error en el que se incurrió. ¿Eventos independientes? De ninguna manera. De hecho, en 1968 la sentencia fue revocada utilizando argumentos estadísticos, aunque los sospechosos pasaron 3 años presos. Esta vez, el cálculo de probabilidades de que todos los eventos se produjeran en forma simultánea dio algo muy distinto: 41%.

No fue este el único caso en el que una falla en los cálculos de probabilidades llevó a gente a la cárcel. De hecho, son tantos, que el concepto es conocido como la falacia del fiscal.

Para decirlo más sencillo: la Falacia del fiscal equivale a decir que, si ganamos la lotería no es por casualidad, sino solo porque hicimos trampa, tal vez sobornamos a alguien… ¡y no porque acertamos el número!

Una prueba de intuición

Ahora, pon a prueba tu intuición probabilística. Para hacerla, en primer lugar no sirve participar si tienes conocimientos de fórmulas en el área de estadística y probabilidades. Y no vale, claro, echar mano del Google. Aquí va; contesta inmediatamente después de leer el enunciado y haznos saber en el foro aquí debajo cual fue tu intuición (y no la respuesta correcta, ¡porque les estarás arruinando el ejercicio a los otros lectores!):

¿Cuál es el número mínimo de personas que debe haber en un grupo para que haya más del 50% de probabilidades que dos de ellos cumplan años el mismo día del año? ¡Ten en cuenta el 29 de febrero!

La solución, el próximo sábado. ¡Hasta el próximo To bit!

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Escrito por Gianni Sabbione

Gianni Sabbione es editor literario, científico y músico. Como editor trabajó y trabaja en editoriales y medios internacionales de EE.UU., España y Latinoamérica. Es asesor en reorganización y automatización de áreas de IT e investigó en IA y redes neuronales.
Es cantante de su banda, Machaca, y aprovecha su perfil en Neoteo para promocionarla (www.machacaoficial.com.ar). Al menos hasta que se de cuenta el Sr. Director del sitio.

Comentarios

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  1. Como siempre muy buena columna, 🙂 No sé… 183? Te lo digo así, analizándolo un poco y a las prisas.

    Hablando de la estadística, el profesor Keith Devlin de la universidad de Stanford y que tiene un curso que se llama "Introduction to Mathematical Thinking" en Coursera. Dice en ese curso que una las revoluciones más importantes de la matemática
    en toda su historia es la que introdujo la estadística, de hecho,
    si no recuerdo mal, el insiste que la estadística y todas sus derivaciones son la MATEMÁTICA DEL PRESENTE.

    Ahora una fácil… ¿Cual es el número mínimo de personas para qué haya un 100% de probabilidades de que dos de ellas hayan nacido en el mismo mes?

    Link: https://www.coursera.org/course/maththink

    • Sin pensarlo mucho, creo que deben ser entre 20 y 30

      Con un poco más de conocimiento, la probabilidad única de nacer un día del año no es 1/365 ya que los nacimientos ocurren más frecuentemente desde junio con peak en septiembre

      #1 al ojo, infinitas personas

  2. Teniendo en cuenta el 29 de Septiembre (y no de Febrero?) 365×2=730. Esa sería la intuición utilizando probabilidad lineal tradicional. La respuesta más cercana a la realidad es otra, pero para eso está san google.

  3. Hay alguna posibilidad que cambien al tipo con cara de ciberidiota que sale en la pantalla de la Notebook. Creo que mucha mas gente leería estas notas. Gracias. Francisco II

    • #9 Esto… Soy yo… Bueno, es cierto que no es una de mis mejores fotos, pero si cambiarla por otra va a hacer que más gente me lea, es para pensarlo! =)

      • #10 Pues yo siempre supuse que la foto era del autor así que parece que no estaba tan desatinado, y pues siento que precisamente la imagen le da su sello distintivo a tu trabajo, por cierto que también me parece congruente con el tipo de información que abarcas (La cara de sorpresa), así que no veo porque le tengas que hacer caso a las criticas destructivas =)

        Saludos y gracias por tus artículos!

  4. esa pregunta de los cumpleaños ya había sido publicada en esta pagina hace un par de años, si la memoria no me falla, la cantidad de personas es de unos 40-60, mas o menos me acuerdo porque en su momento hice la prueba con mis estudiantes y de seis secciones de aprox. 36 estudiantes cada una en 5 de ellas ocurrió al menos una coincidencia.

  5. me dio 8 personas, tuve que sacar hasta un logaritmo (que probablemente calcule mal), pero si la idea es que de un numero ilogicamente bajo creo que tan lejos no debo haber estado

  6. Muy bueno el artículo. Estoy harto del pensamiento mágico.
    Respecto de la pregunta planteada. Es obvio que si hay 366 días distintos, con 367 personas garantizamos (P = 1) que hayan al menos dos con el mismo día. El peor caso sería que 366 cumplieran en días distintos (mala leche), el 367 estaría obligado a cumplir en día repetido.
    Supongo que la respuesta intuitiva esperable es que con la mitad más uno habría más de la mitad de probabilidad (P > 0,5), o sea 184 personas.
    Asumiendo que es lineal, cosa dudosa.

    • #18 Hay casos mucho más graves que el que comento en esta nota. Los puedo incluir en la nota siguiente.

      ¡Y gracias a todos por los aportes, y más que nada por los elogios, al ego le viene muy bien!

  7. To bit men encanta¡¡¡ siempre traes cosas nuevas¡¡ siempre dándole vueltas a la cabeza para que las personas que visiten la web estén deseando venir la próxima semana¡¡¡

    Muy bueno lo de la paradoja del cumpleaños

    Un aplauso para Gianni

  8. No creo que sea 366 o 367 por lo de agregar un dia más de los que tiene el año, porque todo caso el año bisiesto es cada 4 años no todos los años. A mi me parece que es un cálculo mucho más complejo aunque lo del 50% de posibilidad me hace pensar en un número más bien pequeño. Saludos y a esperar la respuesta.

  9. Recuerdo otro acertijo parecido pero mucho más simple:

    Somos los que somos, y tantos como somos, y la mitad de los que somos, y la mitad de la mitad de los que somos, y contigo somos 100. ¿Cuantos somos?

  10. Si contamos el numero mínimo siempre es 2 personas. aunque no se si consideras grupo a 2 personas…

    Pero en general la estadística demuestra que ronda las 20 personas. Ademas que yo sepa siempre he tenido en clase por lo menos 2 personas que cumplían el mismo día (de hecho en bachiller tenia a 2 que nacieron un 29 de febrero)y mi clase nunca a superado las 30 personas. Bueno en la universidad si pero no me sabia los cumples de la gente xD

  11. si consideramos la probabilidad de nacer un no 29 de febrero

    tenemos que es de 1/365.

    la probabilidad de nacer un 29 de febrero es de

    1/(365*3+366) = 1/1461.

    sumando probabilidades, no se multiplican ya que son excluyentes (solo se puede nacer un día y no dos)

    0.0034241887

    para una probabilidad de 0.5 que 2 personas cumplan años el mismo dia.

    2 pesonas que nacen el mismo día dan una probabilidad del

    0.0034241887*0.0034241887

    para que estas dos personas tengan una probalidadd de 0.5

    solo hay que dividir 0.5 entre la probabilidad de que dos personas hayan nacido el mismo día.

    0.5/(0.0034241887*0.0034241887)

    y ese es el resultado.

    • #31
      Estas cerca. Esta ok que la probabilidad de que 1 persona cumpla el 29 de febrero es 1/1461.
      Pero en realidad para calcular la probabilidad que pide hay que hacer una combinatoria mas compleja.
      Tengo n individuos, numeremoslos del 1 al n. Hay que hacer todas las combinatorias posibles.
      Por ejemplo si tuviese 3 individuos las chances seria: que el I1 y el I2 cumplan, que el I1 el I2 y el I3 también y que el I2 y el I4 cumplan. Cada una de estas es una probab que hay que sumar. En la medida que se van sumando personas la combinatoria se hace más compleja.

      Hay formulas matemáticas que sirven para resolver esto, ya que imagínense que con 8 personas la combinatoria ya se hace super compleja.

      Pero bueno hasta ahí llega mi conocimiento

      Saludos

  12. Creo que había leido algo similar en un libro de Raymond Smullyan, quien alguna vez dando una clase preguntó la probabilidad de que dos de sus alumnos cumpllieran años el mismo día. Un alumno respondió que había un 100% de probabilidades. Smullyan se sorprendió al constatar que la respuesta del alumno era correcta.

  13. serian unas 21960 o 1827, ya que la probabilidad de que alguien nazca en uno de esos dias es de cada 4 años, asi que son.: 1 año bisiesto + 4 años normales + 1 año bisiesto = 6años, lo multiplicamos por 365 dias = 2190 dias + los 2 dias agregados de los años bisiesto, suponiendo que no hayan nacido en el mismo año serian 2192 personas como minimo, y si hubieran nacido el mismo año serian 5 años por 365 dias= 1825 + el dia del año bisiesto = 1826 + 1 otra persona = 1827 personas.

  14. Es chistoso ver cuántos se quiebran la cabeza realizando cálculos complejos para obtener la respuesta correcta. Lo cual no es malo. Sin embargo, basta con abordar las cosas desde un ángulo distinto.
    La pregunta es: ¿Cuál es el número mínimo de personas que debe haber en un grupo para que haya más del 50% de probabilidades que dos de ellos cumplan años el mismo día del año?
    La respuesta es 2; basta con que sean gemelos.

    • #41 Con ese criterio podría decir: "La respuesta es dos, basta con que cumplan el mismo día".
      El artículo es sobre estadística, no sobre pensamiento lateral.

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