El problema de la Bella Durmiente

Los filósofos y matemáticos a menudo evidencian una habilidad especial para complicar las cosas. Un buen ejemplo de esto es El problema de la Bella Durmiente, una vuelta de tuerca que convierte un cuento para niños en una pesadilla para adultos. Sigue leyendo, y averigua por qué las brujas no deberían tener monedas, los príncipes ya no besan como antes y -sobre todo- cómo un par de cerebritos pueden encontrar una paradoja dentro de un cuento para niños. Sin desperdicio.

Todos conocemos la clásica historia de la Bella Durmiente, que se hiere con una rueca embrujada y cae en un profundo sueño del que solo el beso de un príncipe la podrá sacar. Seguro que el argumento te resulta familiar, porque Disney ha hecho una fortuna con él. Pero un filosofo llamado Adam Elga, famoso por haber creado varios puzzles difíciles de resolver, basándose en el trabajo de  Arnold Zuboff (publicado como “One Self: The Logic of Experience”), le ha dado una vuelta de tuerca para convertirlo en un problema lógico de difícil solución.

El problema de la Bella Durmiente

Supongamos que es domingo, y que la Bella Durmiente se pincha el dedo con la rueca. En ese instante, se hace presente la bruja y -antes que la muchacha se duerma- arroja una moneda al aire. Si sale cara, la Bella Durmiente se despertará de la maldición el lunes y ahí se acabará la historia, sin necesidad de príncipes salvadores y sin paradojas de ninguna clase. Pero si sale sello, también se despertará el lunes, aunque solo para volver a dormirse hasta el martes. Cuando despierte el martes estará libre de la maldición pero tendrá una pequeña secuela: gracias a las malas artes de la bruja, no se acordará si se despertó o no el lunes.

Nuestra Bella Durmiente se despierta sin saber si es lunes o martes.

Puestas así las cosas, y con el Príncipe ausente del relato, nuestra Bella Durmiente se despierta sin saber si es lunes o martes. Dado que si despertó el lunes dicho evento fue borrado de su mente por la bruja, no tiene forma de saber en qué día se encuentra. Adam Elga asume que La Bella Durmiente es perfectamente racional y que el domingo, antes de quedar dormida, se ha enterado del plan elaborado por la bruja. Con estos datos, la niña puede asignar probabilidades al hecho de que sea lunes y al hecho de que sea martes. O, dicho de otro modo, puede asignar probabilidades al hecho de que la moneda cayera en cara o que cayera en sello.

La cuestión a resolver es: ¿qué probabilidad subjetiva debería otorgarle ella a la hipótesis de que la moneda cayó en cara? Existen dos formas de encarar el problema. La primera asume que como el domingo la Bella Durmiente sabía que la moneda no estaba trucada, tenía un 50% de probabilidades que cayera en cara. Dado que al ser despertada el lunes no recibe ningún dato adicional que pueda ayudarla a deducir su situación (ya que su memoria es borrada), la probabilidad es de un 50% de que sea lunes, y de un 50% de que sea martes. ¿Parece lógico, verdad? Pero antes de festejar, veamos la segunda forma en que se puede encarar este problema.

¿Confundido? No te preocupes, no eres el único.

Supongamos que el experimento de la bruja se lleva a cabo un elevado número de veces. Al igual que antes, como la moneda no esta trucada, la mitad de las veces caerá cara y la otra mitad caerá en sello. Sabemos que la Bella Durmiente se despierta una vez tras salir “cara” y dos veces tras salir “sello”. Como ambas caras de la moneda tienen  las mismas probabilidades de ocurrir, todos los despertares de la muchacha tienen también la misma probabilidad. Si la bruja hace 100 veces su truco, la Bella Durmiente despertaría 50 veces en lunes (luego de salir cara), 50 veces en lunes (tras salir sello) y 50 veces en martes tras sello. Si cada vez se le pregunta a la niña “¿Qué día es hoy?”, sabe que tiene el doble de probabilidades de ser despertada tras sello que tras cara. Las probabilidades que asignará a “sello” serán 66,66% y a “cara” sólo el 33,33%.

¿Confundido? No te preocupes, no eres el único. ¿Cuál es la respuesta correcta? Adam Elga sostiene que la segunda situación es la correcta, y que existe un 33,33% de posibilidades de que la Bella Durmiente despierte el martes tras haber salido cara. David Lewis, otro experto en temas de lógica,  piensa que la primera respuesta es la correcta, y que al arrojar una moneda al aire no hay otra alternativa que asignar un 50% de probabilidades a cada posible resultado. Y tú, ¿con quién estás de acuerdo?

 

El experimento del péndulo doble: ¿Es posible predecir el azar?

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Ariel Palazzesi

55 Comments

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  1. ¿Esto es como la de las cabras y el auto del concurso de TV que plantea que abrir una de las tres puertas antes de decidir por una opción por parte del concursante o nada que ver?

  2. Hay más probabilidad de que cuando despierte sea lunes, pero hay un 50% de probabilidades de que la maldicion se acabe un lunes y un 50% un martes.

    • totalmente de acuerdo, la respuesta depende de la pregunta
      1ª ¿que dia debe decir la muchacha que ha despertado para tener mas posibilidades de acertar?
      el lunes
      2ª ¿que dia es mas probable que acabe la maldicion?
      ambos tienen la misma probabilidad (lunes o martes)

    • Estoy de acuerdo con que hay más posibilidades que se despierte el lunes porq si o si se despertara un lunes, pero no olvidemos que si cae sello olvida que ya desperto el lunes (en el caso que sea martes) asi que lo que yo creo es que conocedora de la trampa de la bruja hay 66.66% de probabilidad de que ella DIGA lunes o crea que es lunes, siendo una princesa que haya analizado bien el problema (y eso ya esta dificil, en especial si es una Princesa del reino de Disney)

    • COncuerdo contigo
      toto parte desde el lanzamiento de la moneda
      porque los eventos suceden por consecuencia de lado que sea que caiga la moneda
      y por concruente
      la probabilidad
      sol= 50%
      sello =50%

  3. Entendi hasta el segundo parrafo, despues de eso no entendi nada… ademas hasta donde se, el principe antes que heroe fue un pervertido (version original +18, no censurada Disney).

    Por otro lado, este matematico tiene demasiado tiempo libre

  4. creo que tiene 33.33% de probabilidades de que sea martes pues aunque lo sea, igualmente se habria despertado el lunes y vuelto a dormir sin recordar nada, aunque la moneda cayera cara o cruz se despertaria el lunes si o si aunque fuese para volver a dormirse y no recordar nada… se entiende mi planteo ja ja

  5. prende el tv y mira que dia es… o mira el reloj… o el celu…
    si no hay nada de eso en su "Epoca" seguramente no le importara si es lunes o martes, le dara igual XD

  6. depende de como se formule la pregunta cualquiera de las dos respuestas puede ser correcta.

    si se le pregunta "que día es hoy?" la probabilidad de que sea lunes o martes es 50%-50%, pero si se le pregunta "de que lado cayo la moneda?" la probabilidad de que que ella diga "cara" es del 33,3% y de que diga "sello" es de 66,6%…

    claro esto ultimo esta supeditado a que la bella durmiente sepa todo lo referente al artilugio de la bruja, caso contrario respondería "no se, ni me interesa, lo importante es que ya desperté y no dependo de un principe azul para vivir feliz y tranquila"

  7. No es ninguna, asumiendo que la bella durmiente ya sabe todo el problema no seria tan imbecil para caer en el juego, sacando su sable laser le da un corte en la mano a la bruja y le quita la moneda para luego encajarsela por donde mas le gusta xD…ajoaja..bye!

  8. Para mí ninguna de las dos respuestas es correcta, ni la 50-50 ni la 67-33.
    Para mí la probabilidad de que sea lunes es de un 75% y de que sea martes el 25%.

    Hay 50% de posibilidades de que salga cualquier resultado de la moneda.
    Un 50% se despierta únicamente el lunes.
    Y, si sale el otro resultado, puede ser lunes o martes, por lo que la otra posibilidad se divide en dos.

    Lunes=50%+25%=75%
    Martes=0%+25%=25%

    Si alguién le encuentra un error a eso, por favor coméntenmelo.

    PD:Me parece a mí o "Coméntemelo" es sobreesdrujula?

    • parece que mi mensaje anterior no llego pero en resumen:
      si la bruja le pregunta cada vez que despierta "que dia es hoy" eso implica que si sale sello va tener que preguntarle 2 veces lo mismo, aunque no recuerde una de las veces. si asumimos que la moneda no tenia truco alguno, tenemos aproximadamente un 50%-50% de que salga cara o sello, asi que tendriamos algo asi:
      cara: lunes…..(A)
      sello: lunes…..(B)
      …..: martes…(C)
      eso nos da 3 opciones con lo que podemos obtener un 66% de que la respuesta correcta sea lunes o un 33% de que dicha respuesta sea martes.
      ATTE wthr89

  9. Este razonamiento es una idiotes, a estos le haciafalta salir a la calle yconocer la vida antes de desperdiciar tantotiempo en idioteces…

  10. El filosofo Adam Elga se debe aburrir muchísimo para inventar un planteamiento tan estupido y retorcido…

    "Entrando" en el juego de Adam yo diría que si sabe que días es, se despertó el Lunes y por consiguiente salio "cara"… si no sabe que días es, se despertó el Lunes para despertarse de nuevo el Martes y por consiguiente sale "sello"… (cuando sale "sello" y se despierta el Lunes, ¿sabe que día es?)

    Lo que me lleva a pensar: en ambos casos se despierta el Lunes y duerme ese día (no creo que empalme Lunes y Martes) y conforme sepa o no si es Martes, le habrá tocado "sello" o "cara" respectivamente…

    Y si en el caso de que saliese "sello" y ella empalmase Lunes y Martes, se le borraría de igual forma la memoria…??? (sí, ya sé que ella se despertaría ese día para volver a dormir hasta el Martes… era para poner "alguna paradoja")

    Según he entendido, las probabilidades de que ella se despierte el Lunes es del 100% y de que se despierte el Martes es del 100%… en relación a la moneda, las probabilidades de que salga "cara" o "sello" es del 50% para cada una… que luego sepa que días es, es la misma, del 50%…

    Creo que el Adam Elga le salio "sello" y no se acuerda de quien es…

  11. Creo que todas las resoluciones propuestas son bastante absurdas. Cualquier persona que haya estudiado Probabilidad I en la facultad (y no hace falta haber estudiado nada para darse cuenta de esto..) sabrá saber que la probabilidad de que salga CARA como de que salga SELLO son ambas de 0,5. Sin embargo, la probabilidad de que sea Lunes va a ser de 0,50(prob de que salga CARA)+0,5.0,5(probabilidad de que salga sello y que ADEMAS se despierte el lunes), es decir 0,75 y no ninguna de las burradas que estaban diciendo antes.

  12. Buena excusa para el trabajo:
    "Jefe, le juro que pensé que era martes, maldita bruja y su moneda… ..que? acaso está desafiando a la ciencia?"

  13. yo creo que nos encontramos en dos tipos de probabilidades.
    1 la del expectador
    2 la del que vive la experiencia.
    dada que la que vive la experiencia sufre de alteraciones en la perspectiva de como ve el problema, tiene otra ipotesis del problema.
    osea una es la real y la otra es la racional.
    jee. puede que no tenga ni sentido pero lo creo asi.

  14. Teniendo en consideración de que ella conocía el "plan elaborado por la bruja", sabrá que en cualquier de los casos se habrá despertado el Lunes…

    ¿Que probabilidades tiene de acertar en que cara salio de la moneda?, el 50%…

    El filtro del 50% no se puede saltar… el facto de recordar o no si se desporto el Lunes, no altera esas posibilidades…

    Otra cosa es la percepción que tiene ella… y eso depende de lo que se haya metido esa noche y de la resaca del día siguiente…

    Dios, que problema más tonto y retorcido…

  15. Para que tanta vuelta? Si la bella ya conoce el plan de la bruja, por más que el martes no se acuerde, cuando se despierta el lunes escribe con una rama en la tierra del piso "Me desperté el lunes y si estás leyendo esto es porque es Martes", y si no hay nada escrito es porque el lunes no se desperto! JA! 100% de efectividad Jajajajaja =P

  16. Para Chris y Windowsman
    Les recomiendo el cuento "Nieve Manzanas Y Cristal Azogado" de Gaiman Neil
    Aunque es de blanca nieves es espeluznante, bueno yo lo leí de madrugada y me impresionó.

  17. Pues vaya tonteria la moneda se tira solo una vez asi que 50% de que salga cara o que salga cruz. Otra cosa muy diferente es el porcentaje de duda en su cabeza.

  18. Esto de la "Bruja", "Monedas", "Maldiciones" y el "Principe"…. no me parece digno de este sitio, cae mas en el campo del esoterismo…

    Comentemos sobre ciencia mas seria…. y no sobre paradojas rebuscadas que no llevan a nada.

    Un saludo

  19. Que ingenuos son todos…
    La princesa, teniendo conocimiento de los planes de la bruja, no se lo pensó 2 veces.
    Envío a su doncella a por 5 gramos de coca y 20 pirulas, y así, de discoteca en discoteca y de after en after, empalmó domingo, lunes y martes para no perder ningún día de su vida en hechizos baratos.

    Por cierto, al que dice eso de esoterismos que sobran en Neoteo, es al único que no hace falta engañar con estas historietas…. Ese tipo ya se engaña solo.

  20. Supongo que Adam pensó que realmente el problema es escoger al observador correcto (porque se me viene a la mente Einstein ¬¬). El hecho que la querida Bella Durmiente se comporte tanto como observador del experimento (recordando que sabe de las malas intenciones de la bruja) y como el experimento hace dificil tomar el camino correcto para la respuesta, pues ella tiene información parcial que sólo el observador debe saber e información parcial acerca del resultado.
    Si el sujeto de experimento no supiera el proceso mismo del experimento, el sujeto respondería basándose en las probabilidades de la moneda. Ahora como el sujeto de experimento sabe el proceso del experimento, puede considerar tres casos distintos, para quedar finalmente con la probabilidad planteada por Adam, pero lo que el sujeto no pude determinar es si utilizar como respuesta valida la relación de implicación: despertar un martes implica despertar un lunes. Por tanto, supongo que el problema es determinar si aquella persona toma como la implicación para la elaboración de su respuesta.

  21. Vuelvo a insistir, la bella durmiente no puede ser mas idiota para que le suceda todo esto, si bien es perfectamente racional entonces puede hacerse la lesa y no aceptar el juego de la bruja, a menos que la bruja ya haya preveeido eso y eso si se torna una paradoja o.O ajoja.. bye!
    Bruja rica! XD

  22. Claramente la estadística dará cual de la dos días tendrá mas probalidad, pero con la dos formas correcta (según lo expertos) da resultados distinto. Dando posible que la dos sea correcta o las dos equivocadas =P

  23. BUENAS, PUES…YO OPINO (CREO QUE ACERTADAMENTE) QUE:

    -HAY UN 50% DE PROBABILIDADES DE QUE LA MALDICION "ACABE" EN LUNES
    -HAY UN 50% DE PROBABILIDADES DE QUE LA MALDICION "ACABE" EN MARTES

    Y COMO CONCLUSION, DECIR QUE ""SIEMPRE"" VA A DESPERTAR EN LUNES (AUNQUE SOLO SEA PARA VOLVER A DORMIRSE Y DESPERTAR EN MARTES) PERO SOLO EN ""LA MITAD DE LOS CASOS PROPUESTOS"" VA A DESPERTAR EN MARTES, SEAN CUANTOS SEAN DICHOS.

    CREO QUE LO DEL 66,66% DE PROBABILIDADES ES ERRONEO, PORQUE ESO INDICA QUE NO SIEMPRE VA A DESPERTAR EN LUNES, CUANDO SABEMOS QUE EL 100% DE LOS CASOS DESPERTARA ESTE DIA, AUN QUE SEA, COMO YA HE DICHO, PARA VOLVER A DORMIRSE Y DESPERTAR EN MARTES.

    SALUDOSS…:)

  24. Si se mira con el segundo razonamiento lo podríamos extender a que siempre se olvida de que ha despertado y pasa al día siguiente.
    Lo cual nos llevaría a un 0% que saliera cara.
    ((33%) porque hay tres días, (25%) por cuatro, (20%) por cinco…)
    Todo depende de la pregunta, ¿Cuántas posibilidades de que la moneda caiga cara? 50%, las siguientes acciones no variarán esto.

  25. En mi opinión, este tipo de problemas es creado por gente que tiene demasiado tiempo libre. Si todos trabajásemos, con menos horas de jornada laboral, podríamos ganar lo mismo.

    Por ejemplo, en España hay varios cientos de miles de liberados sindicales. Si a esos le sumásemos el número de desempleados y el número de trabajadores, al repartir el trabajo entre todos, saldrían jornadas laborales mucho más cortas (yo estimo que en torno a 5 ó 6 horas, en lugar de las 8 actuales) y todos tendríamos tiempo para discurrir problemas como el que se plantea en este artículo.

    *en al estimación no he tenido en cuenta las horas extras, pues ya no serían necesarias.

  26. El problema comienza con «Supongamos que es domingo…» cuando claramente es miércoles 12/12/2018

    Para hacer valido el problema, debemos de aceptar la suposición fantástica e imaginaria del problema que plantea otra persona.

    Por tanto la respuesta valida es «Supongamos que tengo la solución y es esta en la que en mi fantasía todo se resuelve de forma satisfactoria… »

    El problema no es de lógica ya que no esta basado en hechos reales(se basa en reglas fantásticas e imaginarias).

    Entonces nos encontramos ante un problema de aceptación.

    ¿Sino aceptas mi suposición de solución fantástica e imaginaria, por que debería yo de aceptar tu suposición de problema fantástico e imaginario?

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