La paradoja del cuervo negro

En la década de 1940, el filósofo empirista lógico y epistemólogo Carl Gustav Hempel propuso la paradoja del cuervo. Hempel buscaba ilustrar un problema donde la lógica inductiva se contraponga a la intuición, y demostrar cómo, a medida que observamos hechos que se ajustan a nuestras teorías, estas se vuelven más poderosas. La paradoja plantea algunas cuestiones interesantes, como que el hecho de observar una manzana roja refuerza nuestra confianza en la creencia de que todos los cuervos son negros. ¿Intrigado? ¡Sigue leyendo!

Carl Gustav Hempel nació en Oranienburg, Alemania, en 1905 y en 1937 se nacionalizó estadounidense. Filósofo, empirista lógico y epistemólogo, ejerció como profesor en diversas universidades. Escribió algunos libros que fueron claves para la epistemología del Siglo XX, y fue el fundador del Modelo Nomológico Deductivo de las ciencias. A lo largo de su vida desarrolló diversos conceptos esclarecedores sobre la naturaleza de la explicación científica, a la vez que ensayó una fervorosa crítica de todo tipo de idea “metafísica”. Uno de sus trabajos más interesantes (y accesibles para el público general) es la denominada “paradoja del cuervo”, conocida también como paradoja de la negación o paradoja de Hempel.

La paradoja del cuervo negro

Carl Gustav Hempel
Carl Gustav Hempel

Hempel explicaba que, cuando la gente pasa algún tiempo observando hechos que se acomodan bien en el marco de sus teoría, tiende a creer que dicha teoría tiene mayores posibilidades de ser cierta. Esto hace que la confianza en ella aumente con cada nueva observación que encaja en el marco mental que hemos elaborado. Este tipo de razonamiento puede resumirse en el principio de inducción:

Si se observa un caso particular X consistente con la teoría T, entonces la probabilidad de que T sea cierta aumenta.

Recordemos que la inducción es un procedimiento por medio del cual alcanzamos, por generalización, una ley universal a partir de un número determinado, no exhaustivo, de casos particulares. El propio Hempel nos proporciona un ejemplo de este principio cuando propone como teoría “Todos los cuervos son negros”. Si nos tomamos el trabajo de examinar concienzudamente un gran número de cuervos (un par de millones o algo así) y todos resultan ser negros, nuestra confianza en la teoría “todos los cuervos son negros” aumentará un poco con cada observación. Hasta aquí,  el principio de inducción parece ir de la mano con la intuición. Pero Hempel rápidamente se encargará de demostrarnos qué tan equivocados estamos.

cuevo paradoja
La existencia de la manzana roja no deberia decirnos nada sobre el color de los cuervos.

Desde el punto de vista de la fría lógica, nuestra afirmación “todos los cuervos son negros” es equivalente la afirmación “todas las cosas no-negras son no-cuervos”. Esto significa que si viésemos alguna cosa distinta a un cuervo y no sea negra, nuestra confianza en la creencia de que todos los cuervos son negros debería aumentar. Esto significa, ni más ni menos, que ver una manzana roja debería hacer que nuestra fe en el color de los cuervos se refuerce. El principio de  inducción, de pronto, ya no parece tan hermanado con la intuición.

La inducción parece un procedimiento razonable, pero a veces presenta dificultades en su aplicación. La más evidente es que casi nunca podemos tener certeza absoluta de sus resultados, pues para lograrlo, necesitaríamos examinar todos los objetos referidos en el enunciado general. En el caso de los cuervos, deberíamos tener acceso (y revisar) a todos los cuervos que existen, han existido y existirán. Por supuesto, los filósofos han atacado con uñas y dientes la paradoja buscando una forma de que la lógica vuelva a coincidir con lo que la intuición nos sugiere. Nelson Goodman, otro filósofo estadounidense, propone que la existencia de la manzana roja solamente debería aumentar nuestra creencia en la teoría “todas las cosas no-negras son no-cuervos”, pero no modificar en nada nuestra confianza en la teoría original (“todos los cuervos son negros”). Para embrollar más las cosas, la sugerencia de Goodman ha sido cuestionada con el argumento de que no es válido reafirmar dos creencias si sabes que ambas son o ciertas o falsas al mismo tiempo.

Deberíamos revisar todos los cuervos que existen, han existido y existirán.

Otros, se aferran a la lógica y postulan -quizás con razón- que es nuestra intuición la que falla. También puede ayudarnos a resolver la paradoja la teoría de la relevancia propuesta por Sperber y Wilson en 1986. Según estos autores, consideramos una información como relevante cuando, al unirse con las suposiciones anteriores, provoca efectos cognitivos o, lo que es lo mismo, nos permiten realizar inferencias que ayudan a crear nuevas teorías o a rechazar las anteriores. Obtener efectos cognitivos implica un determinado esfuerzo mental (o esfuerzo cognitivo) y parece que cuanto mayor es este esfuerzo, menos relevante nos resulta la información obtenida. Si esto es correcto y la mente humana está realmente adaptada para maximizar la relevancia, la paradoja de Hempel queda resuelta, ya que se invierte menos esfuerzo cognitivo en comprobar cuervos que en comprobar objetos de color diferente al negro y, además, aporta mayores efectos cognitivos.

En cualquier caso, lo que está claro es que esta paradoja es muy importante en el desarrollo de las investigaciones cognitivas como las que intentan crear inteligencias artificiales siguiendo el modelo cognitivo humano. Si no logramos comprender la forma en que funciona nuestro cerebro, sobre todo a nivel cognitivo, difícilmente podamos reproducir su funcionamiento.

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39 Comments

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  1. Hola bienvenidos a neoteo, la revista de pseudociencia mas creciente!!!

    mmmmm, la paradoja del gato, la del cuervo, cuantas mas faltan? pero q esta ves sea de mas de 100 años la noticia 🙁

  2. El problema de la inducción como bien decís no es que haya que comprobar todo lo que es, sino lo que fue y será, como bien refleja la historia del pavo inductivista.

    Un pavo llegó a una granja nueva y el primer día le dieron de comer a las nueve de la mañana. El pavo, como buen inductivista que era, no se atrevió a sacar una conclusión sin más datos. Día tras día el pavo comía a las nueve de la mañana y siguió comiendo a las nueve de la mañana días, semanas, meses… Un día consideró que ya había conseguido suficientes datos y dedujo que al día siguiente comería a las nueve de la mañana. Pero al día siguiente, víspera de navidad, lo mataron para la cena de esa noche, por lo que su deducción resultó errónea.

    • Hola, no veo clara esta teoria… ni por supuesto la del pavo…

      porque tenemos que tener en cuenta lo que fue y lo que sera? que todos los cuervos son negros puede (o no ser un hecho) sin que ello implique que en el pasado no hayan sido blancos o en el futuro vallan a ser rosa fucsia. Quizas ni siquiera importe ya que el cuervo puede ser obligatoriamente negro por el simple hecho de que el nombre lo pongo yo y si no es negro lo llamare cuervellin y no cuervo por tanto todos los cuervos efectivamente son negros y siempre lo seran.

      COn respecto al pavo creo que cometio dos errores. En primer lugar es demasiado individualista. el hecho de que haya llegado su hora no significa que el resto de pavos de la granja o el resto de pollos o cerdos o vacas no vallan a comer mañana a las 9 de la mañana, de lo cual podemos postular que en esa granja se come a las 9 de la mañana sin miedo a equivocarnos. Claro que en el futuro esto puede cambiar. pero de momento parece claro que es asi tal y como el numero razonable de muestras indica.

      En segundo lugar un pavo tarda en engordar unos meses. A lo mejor el pavo deberia haber formulado su teoria antes y quizas asi se habria cumplido… a lo mejor se lo penso demasiado y por eso estaba dormido a las nueve de la mañana (al no saber que era la hora de comer) y por eso lo trincaron mas facilmente que a los demas que no pensaban tanto y estaban locos correteando esperando a que les diesen la comida… pues es que ya eran las 9 de la mañana…

      Saludos 😉

    • Carajo! que buen ejemplo! (al menos creo que le entendi xD)

      Hay teorías que aplican en ciertos ambitos, quizá en algo tan caotico como es nuestra realidad no apliquen, pero pensemos en la informatica y sus algoritmos donde sí tenemos control… a veces.

  3. Inducción e inferencia son estadíos (?) de conocimiento sobrevalorados, opino. No sé cuál es la necesidad de sostener que "todos los cuervos son negros", si no se los ha conocido a todos. Con agregar "de los vistos hasta ahora", se hace convenientemente rigurosa la afirmación. Inducción e inferencia suelen confundir.
    Y la verdad es que no entiendo en qué cambia decir “todas las cosas no-negras son no-cuervos”, respecto de la 1ra afirmación.
    A todo esto…habrá cuervos albinos supongo, y aquí infiero, ya que creo que en todas las especies se da el albinismo (?).
    Muy interesante el artículo. No entiendo que haya gente que lo repruebe por tratarse de "no tecnología". En fin…, ¿de qué trata esta página? Sigan así, no se encasillen!!!

    • Creo que ha quedado claro en el post que esta teoría está enfocada a entender la mente humana, no a calíficar los estados de conocimiento humano, aunque estoy de acuerdo contigo en parte, también creo que es importante crear reglas que aunque sean imperfectas nos ayuden a establecer parámetros sobre todo en la investigación.

      Es por eso que durante la historia han habido teorías que han sido erroneas, pero que aun siendo erroneas han impulsado un avance en el conocimiento científico, como por ejemplo lo fueron algunas de las teorías de Newton que aunque no todas resultaron ciertas, el avance que estas desataron fue en beneficio de la ciencia.

    • Hmm… no estoy del todo de acuerdo. Esta paradoja cae de lleno en el campo de la lógica y en general las matemáticas, y ahí no se permite nada que sea falso. Ese tipo de inducción incompleta NUNCA demuestra la expresión a no ser que abarque TODO el dominio del problema (como han dicho, todos los cuervos que han sido, son y serán), lo cual no tiene ningún sentido.

      A no ser que puedas probar rigurosamente que al pasar de un cuervo arbitrario a otro, el otro sera negro el argumento no tiene peso como prueba y por lo tanto no debe considerarse valido.

      Y bajo ninguna circunstancia asuman lo contrario, los matemáticos se entretienen en destrozar este tipo de argumentos con un placer que raya en la perversión.

  4. Es obvio que existen cosas que no son negras y que no son cuervos… no veo donde esta la paradoja cuando la afirmación se refiere específicamente a cuervos y no a cosas que no son negras….
    Es buscarle el pelo al huevo o la quinta pata al gato… que no resulto ser una pata sino otra cosa…

    • Es lógica elemental A implica B si y solo si no B implica no A. En este ejemplo "Todos los cuervos son negros" si y solo si "Nada que no sea negro puede ser un cuervo". La "paradoja" (que no es tal) es de como nuestro cerebro procesa las asociaciones.

      En la primera expresión, el hecho de ver muchos cuervos y comprobar que no sean negros aparentemente refuerza la hipótesis de que todos los cuervos son negros, sin embargo, si tomamos la otra expresión (que es lógicamente equivalente a la primera) y comprobamos que muchas de cosas de colores no son cuervos no nos produce la idea intuitiva de que estamos haciendo la comprobación correcta.

      Y por supuesto no lo es, por lo tanto ese tipo de inducción es completamente inútil y no constituye en realidad prueba de que la expresión sea cierta, aunque en el análisis directo nos parezca que tiene mas sentido.

      • A ver si entendí bien:

        Cuervos =:: Negros si ¬ Negros =:: ¬ Cuervos

        Entonces si entendí bien: a =:: b si ¬a =:: ¬b

        Considerando que: ¬a =:: b | c | d | …. | z…., y que ¬b =:: a | c | d | …. | z….
        Resumiendo: ¬a =:: b y ¬b =:: a

        Entonces: "a" implica "¬b" y a su vez "b" implica "¬a", por lo tanto existen cuervos que no son negros así como también objetos negros que no son cuervos.

      • NOOO!!!!

        A IMPLICA B SI Y SOLO SI ¬B IMPLICA ¬A

        ¬A implica ¬B es equivalente a B implica A, que traducido a este ejemplo quiere significa que cualquier cosa negra es un cuervo, lo cual no solo es falso sino que no tiene nada que ver con el planteamiento original.

        La implicación lógica NO ES SIMÉTRICA, a diferencia de la equivalencia lógica (el si y solo si).

    • jajajajajajajajja, Los editores de NEOTEO les gustan hacer controvercias a sus lectores hasta ellos mismos xD. El que mas lo hace es Max xD.si me equivoco corrigenme jajajaja.

  5. " Desde el punto de vista de la fría lógica, nuestra afirmación “todos los cuervos son negros” es equivalente la afirmación “todas las cosas no-negras son no-cuervos”.
    eso no es asi, en logica matematica (que es la que deberias aplicar)
    existe el axioma de que si no-p implica no-q entonces p implica q
    ese implica va en ese orden, no como lo presentas tu
    saludos

  6. genial, esta pagina cada ves refuerza mas mi afirmacion referente que no todo lo que le interesa a las personas nesesariamente tiene que ser tecnologia y ademas un poco de todo como en este caso filosofia tambien vendria bien… genial neoteo por todos esos aportes no solo tecnologicos sino de cualquier area.. tambien gracias a Ariel Palazzesi por este post .

    saludos desde colombia … 🙂

  7. Al margen de si esto sirve para algo o no, es claro que esto es un off-topic de neoteo o mejor un "me quedé sin tema y a ver como le hago para rellenar la nota con algo… lo que sea". Imaginense escribir a diario sobre un solo sector… debe ser agotador. Por fortuna dentro de 8 dias ya ninguno de nosotros nos acordaremos de los cuervos o paradojas que escribió Ariel Palazzesi.

  8. Ariel, muchas gracias por hacerme ver el por que de las matematicas discretas en mi curricula, ya que aunque me parecian muuy interesantes nunca supe cual era su objetivo hoy con tu articulo me has abierto los ojos 😀
    Felicidades por su revista en la que han logrado obtener una forma muuy interesante de redactar y publicar su notas, que pueden leer desde alguien muy estudiado hasta cualquiera del publico general.

    Saludos desde Mexico 😉
    xoxo

  9. Despues de leer todos los comentarios me queda claro que:

    Neoteo, y siendo un atrevido ya que llevo menos de dos semanas de estar leyendolo, es un portal para los amantes del conocimiento y eso me encanta, me siento obligado cada dia a entrar y buscar los articulos nuevos… excelente propuesta, 100% recomendable.

    Con respecto a la paradoja, no le encuentro mucho sentido porque dice que "Todos los cuervos son negros" y que haya una manzana roja no me dice nada ya que por lo menos para mi, lo que deduzco es que en efecto los cuervos son negros mas nunca se dice que "todo lo que es negro es un cuervo" o por lo menos es mi forma de entenderlo; por eso no asumiria nunca que al haber una manzana roja no significa que pueda encontrar una negra o de otro color con base a esa afirmacion.

    ~0n3m0r1~

    • Joer, ya eso lo dije antes, aquí lo que se esta analizando es el hecho de encontrar muchos cuervos negros supuestamente refuerza la creencia que todos los cuervos son negros. Es un hecho que esa es la impresión que nos da a todos, cierto?

      Pues bien, "todos los cuervos son negros" es lógicamente equivalente a que "nada que no sea negro puede ser un cuervo". Si tratamos de validar este postulado usando el mismo tipo de evidencia que empleamos en el caso anterior, veremos que encontrar muchas cosas de colores y ver que no son cuervos debería tener el mismo efecto de reforzar la posibilidad de que la expresión sea cierta, no es así?

      La "paradoja" no es mas que una consecuencia de la forma en que el cerebro procesa la información, en el caso de la afirmación directa nos parece un argumento plausible mientras que si aplicas la otra formulación (que es lógicamente equivalente) nos parece una soberana estupidez.

  10. Creo que la he solucionado!!!! creo yo, pero vosotros no me creais mucho.

    Un cuervo por definicion es negro, ergo si no es negro, no es un cuervo. Si es de otro color y viene de un cuervo, es una mutacion de un cuervo que podria dar lugar a otra especie, pero no es un cuervo. Pero esto solo puede aplicarse a conceptos desarrollados por el hombre, que es donde falla el ejemplo, pues si un cuervo es diferente de la definicion de cuervo, ya no es un cuervo (cuervo es la palabra que damos a algo y que lo define, y si se sale de esa definicion ya no forma parte de esa definicion)

    El ejemplo deberia cambiarse por algo que fuera regido por alguna ley fisica universal, por ejemplo, el agua al fuego se calienta, por lo que habria que comprobar si toda el agua puesta al fuego en la historia se calienta de verdad!!!

    En este caso, creo que se puede afirmar y no con seguridad y ahora entendereis porque, que el 100% no existe nunca en el universo. Me explico:

    Si un hecho se repite un numero casi infinito de veces se supone cierto, pero no lo es, hay una probabilidad entre todas las veces que ha ocurrido el hecho de que no suceda, aun siendo algo que ha ocurrido trillones de veces tiene una posibilidad entre un trillon de ocurrir de manera diferente. Para que un hecho pudiera ser considerado cien por cien cierto, deberia haber ocurrido un numero infinito de veces, casi infinito no vale.

    Conclusion, hasta no saber con seguridad si las leyes de la termodinamica actuales han existido desde siempre o no, no podriamos afirmar con seguridad si el agua siempre se calienta al fuego.

  11. Continuo, que creo que lo deje incompleto…

    Respecto a lo de la manzana, si por alguna razon valiese el concepto del cuervo que debido a lo de antes no creo, el hecho de que la manzana no fuera negra reforzaria la creencia en los cuervos negros, ya que otras cosas que no son cuervos tampoco son negras (demuestra que no es una caracteristica intrinseca el mundo eso de ser negro, sino que puede ser exclusiva de unos objetos concretos) Como dije antes, lo que varian son las probabilidades, y aunque ridiculas, el hecho de que la manzana sea roja hace que la posibilidad de los cuervos de ser negros sea ridiculamente superior…o tambien podria verse de otra forma, precisamente el hecho de que haya objetos de otro color hace que haya cuervos tambien de otro color ya que el mundo, como he dicho, no es necesariamente negro…

    y…
    yyy…..

    ….creo que me he rallado mucho por hoy…

    • Definitivamente. Para este caso lo mismo hubiera valido una manzana roja que el unicornio rosado invisible y las probabilidades no tienen nada que ver con esto. Simplemente para probar el reciproco necesitas probar que NINGUNA COSA NO-NEGRA ES UN CUERVO, si logras hacer eso con cada objeto del universo habrás demostrado que no hay cuervos de colores y por tanto todos los cuervos son negros.

  12. Asi como lo veo en condiciones normales (sin mutaciones, enfermedades, mezcla de razas, etc.) se podría decir que todos los cuervos son negros porque normalmente así lo son pero si modificamos algo como ampliar nuestro mundo conocido, modificar artificialmnete un cuervo, ampliar la definición de lo que es un cuervo etc. arruinaria el razonamiento por eso se debe poner limites como: hoy, en mi mundo conocido, en cuervos sanos y segun la definicion de cuervo, "todos los cuervos son negros" ya que cualquiera pintaria por ejemplo 1 cuervo en blanco y mata la afirmación, en pocas palabras una afirmación se debe basar sobre parametros bien definidos de modo que nunca pueda fallar. y asi mato la paradoja del cuervo porque elegi 20 cuervos luego de matar a todos del mundo y luego de hacer mi poderoza afirmación mato a los 20 cuervos restantes y mi paradoja se mantiene incuestionable porque no existirian cuervos XD

  13. Dificil… interesante. gran trabajo develando el gran diagrama de flujo,
    Pero para entender mejor el meollo, es necesario interiorisarce en el asunto.
    Es entretenido el ejemplo, de la paradoja, pero no logro entender las dudas al respecto , y si es que hay algun misterio en ello, como que para mi son validas todas las sugerencias en torno, me cuesta entenderlo .
    Y me interesa, pq se que existe un gran trabajo no solo de una persona en trono a ello.

    de 0 a 10 , pongo un 10 por interesante.

  14. O bien lo que podría decirse es que la llamada intuición lo que hace es asignar una entidad diferente a "P entonces Q" que a "-Q entonces -P"
    Entonces partiendo de que "Es un cuervo, entonces, es negro" es equivalente a "si no es negro no es un cuervo"
    podemos concluir que para la intuición tal vez dos expresiones equivalentes no son la misma expresión, sino que se comportan de forma independiente. Por eso se habla de equivalencia.
    Un ejemplo es "la posicion de memoria posicion1 contiene un valor idéntico
    al de la posición de memoria posicion2 pero ambas poseen ubicación distinta"…
    Seguramente si crearan una copia exacta instantánea de mí, ambos seríamos equivalentes,
    pero al mismo tiempo seríamos independientes…
    uhm… esto me recuerda a la paradoja del barco…
    por qué tengo la intuición de que las paradojas se relacionan entre sí en algo?
    serán equivalentes?

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