in

Paradoja de los números interesantes

¿Existe algún número que no tenga alguna particularidad que lo convierta en “interesante”? Los llamados números interesantes se originan en la costumbre -bastante común- que tienen los aficionados a las matemáticas de encontrar propiedades curiosas en ciertos números. Aquellos que las poseen se consideran interesantes, y los que no, aburridos. La paradoja que hoy nos ocupa trata justamente sobre la existencia (o no) de tales números.

Piensa en un número entero cualquiera. ¿Ya está? ¡Bien! Supongamos que tu cerebro, haciendo gala de una enorme capacidad para seleccionar valores numéricos al azar ha elegido el 25. ¿Es ese número un número interesante? Los matemáticos, y también los aficionados a los pasatiempos relacionados con esa rama de la ciencia, consideran interesantes a los números que poseen alguna cualidad que los hace únicos, que los eleva sobre el infinitamente grande conjunto de los números que no destacan por absolutamente nada.

No existe un criterio universal para determinar si un número es o no interesante, pero en general, cuando alguien dice “el número x es interesante por tal o cual razón”, el resto de los interesados rápidamente cae en la cuenta de que, en efecto, “x” tiene suficiente mérito para pertenecer al club de los números interesantes.

Todos los números son interesantes

numeros interesantes

La Paradoja de los números interesantes, justamente, se desliza por una resbaladiza senda cuya base es la ambigua propiedad «ser interesante«. En efecto, tal calificativo no tiene una entidad matemática inequívoca, que sea lo suficientemente precisa y objetiva como para poder ser utilizada sin dudar como un criterio válido para dividir en dos a un conjunto de números. Si uno intentase dividir un grupo de números utilizando la propiedad “ser un número par”, podría rápida y claramente establecer dos grupos, uno formado por los pares y otro por los no pares (impares). Lo mismo ocurre con la propiedad «ser un número primo» y muchas otras.

Ser interesante”, por el contrario, depende de la apreciación personal de cada uno. A pesar de ello, veremos que la paradoja tiene sentido. Un ejemplo clásico de un numero interesantes es el 1729. Aunque a primera vista no tiene nada de particular, es el protagonista de una anécdota en la que participan dos geniales matemáticos: el británico Godfrey Harold Hardy y el indio Srinivasa Aaiyangar Ramanujan.

Una vez, en un taxi (en inglés taxicab) de Londres, a Hardy le llamó la atención su número de coche, el 1729. Debió de estar pensando en ello porque entró en la habitación del hospital en donde estaba Ramanujan tumbado en la cama y, con un «hola» seco, expresó su desilusión acerca de este número. Era, según él, un número aburrido, agregando que esperaba que no fuese un mal presagio. No, Hardy, dijo Ramanujan, es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes.

1729

En efecto, como el increíble indio calculó mentalmente, 1729 puede expresarse como 1 al cubo + 12 al cubo, o  9 al cubo + 10 al cubo. Esta es una propiedad bastante extraña,  solo la comparten los llamados “números taxicab”, de los cuales solo se conocen los primeros 5 integrantes de la lista: 2, 1729, 87539319, 6963472309248 y 48988659276962496. Del sexto solo se ha calculado que es menor o igual que 24153319581254312065344.

Volviendo a nuestro numero elegido al azar, el 25, podríamos decir de el que es especial por que se trata del cuadrado más pequeño (5 al cuadrado) que puede ser escrito como la suma de dos cuadrados:  3 al cuadrado + 4 al cuadrado. Supongamos que no tenemos la habilidad necesaria para encontrarle alguna propiedad a todos los números naturales, y decidimos separarlos en dos grupos, uno compuesto por los números “aburridos”, y otro por los “interesantes”.

Imaginemos que el primer numero al que no le podemos encontrar ninguna particularidad es el 33. Eso, automáticamente, lo convertiría en un numero muy interesante, ya que se ha convertido en “el número más pequeño que no tiene ninguna particularidad. Esa característica lo transforma en “interesante”, y por lo tanto debe ser trasladado al otro conjunto. Eliminado el 33, seguramente otro número ha pasado a ocupar su lugar, convirtiéndose en el nuevo “número más pequeño que no tiene ninguna particularidad”, por lo que también deberíamos moverlo al otro conjunto.

Eso puede repetirse infinitamente, y acabar con un conjunto de “números interesantes” compuesto por todos los que teníamos al principio, y otro que está vacío. Esto nos obliga a concluir que no existen números que no son interesantes. Por otra parte, es válido preguntarse qué pueden de tener de interesantes los integrantes de un conjunto que reúne a la totalidad de los números que existen. En efecto, una característica que es compartida por absolutamente todos no tiene nada de especial. La paradoja, a pesar de estar basada en una propiedad ambigua, existe.

Algunos aficionados a las matemáticas la pasan realmente bien buscando que tiene de interesante cada número. Erich Friedman, un profesor de matemáticas de la Universidad de Stetson ha elaborado una lista con las particularidades de cada uno de los números enteros comprendidos entre 0 y 9999. ¿Te animas a encontrar un número realmente aburrido?

La paradoja de los cuatro hijos

Reportar

¿Qué te parece?

Escrito por Ariel Palazzesi

Comentarios

Deja una respuesta
  1. Yo tengo un numero interesante 142857 si lo multiplicas por 1, 2, 3, 4, 5 o 6 las posiciones cambian de lugar pero ordenadamente leyendo de izq a derecha =)

  2. eso es como yo ponerme a buscar un moco en la nariz y dependiendo de su tamaño, conquestura y olor entonces es un moco interesante jajajaja, la vagancia es la reina del no hacer nada jajaja

  3. Esa paradoja carece de sentido, pensemos en el 33 como el primer numero aburrido por lo cual se convierte en interesante, por lo cual pasa por esta propiedad al siguiente grupo, por lo tanto el siguiente numero aburrido no puede pasar por esta misma propiedad al grupo de interesantes por q ya no sería el primer numero aburrido, sino sería el segundo numero aburrido, esto lo convierte permanentemente en aburrido.

  4. Pues mi numero interesante es el 64984732857, que por que??? Pues nada mas… a mi se me hace interesante eso es todo. Y traten de negar que es interesante a ver…..

    • curiosamente, eso es palicable incluso cuando el numero tiene 3 cifras…. mirad:

      9×12=108…1+0+8=9
      9×13=117…1+1+7=9

      uno curioso es el 9×11=99…9+9=18… 1+8= 9

  5. A mi que no soy matematico no me intereso, si tengo que elejir un Nº del 1 al 10 elijo el 7 y no presisamente por ser "el menor número de caras de un polígono regular que no se puede construir con regla y compás". y el 1729 no tiene nada de especial y se los discuto a muerte

    • Muy bien… empezemos, demuestrame que el 1729 no tiene nada de especial y si no puedes hacerlo, entonces ya empezamos mal, escojiste ese numero entonces ya no hiciste especial.

  6. El número más intereasnte es el sexo: porque eleva el miembro a su máxima expresión, lo encierra entre paréntesis, le extrae el factor común y lo reduce a la mínima expresión.

  7. muy interesante el articulo, siempre me a gustado esta parte curiosa dela matemática en donde algunos numeros tienen caracteristicas especiales en que aveces son hasta unicas.

    correspecto a la opinion si un numero es interesante o no, mucha veces depende aveces del cristal donde lo mires, ya que no todos tenemos el mismo criterio o mucho ni tienen el agrado sobre las matematicas. poreso que este tema aveces tienen algo de controversia.

    y leyendo la logica final que colocastes, de que si existe o no algun numero aburrido, en verdad es muy logico, pero otros no lo verian de esa forma si no de que tu puedes estar algo errado.

    y para terminar y esto lo digo con la intencion de que si no estas deacuerdo parcial o totalmente con el articulo o puedes estar muy de acuerdo, creo que existen muchas maneras de opinar sin ofender o menospreciar el trabajo de otros que para muchos nos es de nuestro agrado.

  8. Un número interesante es el 75943532
    7+5*9^4-5+3^5+2*3^2 = 75943532

    Y tambien este: 241543903. Solo búsquenlo en Google imágenes y verán.

  9. otro numero muy interesante es el 4444, ya que con el se pueden sacar todos los números; 44-44 = 0 ; 44/44 = 1 ; 4/4 + 4/4 = 2; 4+4+4/4 =3; (4-4/4) +4 = 4; (4×4 + 4) / 4 = 5 etc….

    pd: "eso lo leí en "el hombre que calculaba"

    • acabas de mencionar un libro que por lo menos para mi fue muy "interesante" recomiendo este libro para el que no lo ha leido y le encanta la matematica y para los que no tambien ya que es muy bueno y muchas veces curioso.

    • te aseguro que creo que para nada, pero al igual las peliculas de accion, terror, juegos de videos muchos programs de tv, que lo que en la mayoria lo que sirves es para quitarnos nuestro dinero, ah! tambien la perdida de tiempo en que escribistes tu comentario inserbible para cura las enfermedades y como mi perdida de tiempo en responder tu mensaje.

      si te sentistes ofendido, lo siento pero me molestas los comentarios hipocritas. pues si no te gusto la nota o no estas deacuerdo hay maneras de decirlo como una persona pensante y civilisada y no como un animal que piensa con los pies

    • ¿Para que sirve la música? ¿para que la pintura, el cine o cualquier expresión artística? El cerebro humano disfruta de cosas mucho más allá de la necesidad, y eso nos hace humanos. Y, a mi humilde parecer, veo mucho menos "enfermo" el que la gente se dedique a cosas de esa índole, a que prefiera distraciones mucho mas nocivas. Y, además ¿cuál es la necesidad de agredir? Acá no se está insultando a nadie, si no os gusta el tema sois libre de no leer. Saludos. Jimena
      #20

  10. Ahhh, se ve que los moderadores estubieron leyendo el titulo del libro "Matametica, ¿Estas ahi? de Paenza. En donde dice fuente, lo tendrian que aclarar… Les recompiendo que los lean, por que son 2 tomos. Hasta a mi me gustaron, y tengo 16 años…
    Muy buena la pagina!

    • Wow! Entonces el 24 es interesante porque hay una serie con el 24….

      Haber, ¿Qué tiene de especial el número 7439? ¿que si sumo los 2 pares de números me dan 2 números consecutivos? 7+4=11 3+9=12

      Y el 3421? Que la suma de todos sus números da 10?

      Elegí 2 números al azar y una razón cualquiera que alguien podría tomarlo como "divertido" para mi es solo aprovecharse de las coincidencias..

      Haber el 7687… que si sumo 7 + 7 = 14 como 6+8= 14….

      El que pusieron por arriba haber 64984732857… 6+4=10,9,8,4+7=11,3+2+8=13,5+7=12 Wow!! Puedo sacar las cifras consecutivas 8 9 10 11 12 13….. Los números interesantes se hacen interesantes si nosotros queremos que lo sean….

    • A mi me parece muy interesante.

      los elementos son primos, la suma de ambos elementos son primos, el numero como tal es primo, a parte de la pelicula llamada 23 existe en youtube el enigma del numero 23 las coincidencias con este numero a lo largo de la historia son simplemente facinantes dele una mirada y vera

  11. Soy ingeniero uso mucho la calculadora, y en ocaciones suelo hacer cosas inutiles con ella, y surgen cosas curiosas con esas cosas inutiles jaja
    Como por ejemplo el número 3:
    3/3 = 1
    3/3/3 = 0.333333333333333333333333333333333333333333333333
    3/3/3/3 = 0.111111111111111111111111111111111111111111111111
    3/3/3/3/3 = 0.037037037037037037037037037037037037037037037037
    3/3/3/3/3/3 = 0.012345679012345679012345679012345679012345679012345679

  12. Que pasa si el conjunto de los numeros no interesantes es infinito, por mas que saquemos siempre sera sustituido por otro numeros no interesante y como nunca se acaban debemos concluir que los numeros no interesantes si existen, esto contradice la primera paradoja…

  13. Interesante es que si el post está con fecha del 22 de mayo de 2019, por que aparecen comentarios con fecha de octubre del 2009

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.

Loading…

0

Comentarios

0 comentarios

Juego de rol y ajedrez

Rogess: Juego de rol y ajedrez en uno solo

vertedero 48

Vertedero Animado de la Semana (N°48)